§ 8. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции

1. Возникновение индукционного тока

Если катушку соединить с гальванометром и двигать около неё магнит, стрелка гальванометра отклоняется. Это означает, что в катушке возникает индукционный ток.

Индукционный ток возникает, если:

1. контур является замкнутым;
2. изменяется магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром.

Магнитный поток \(\Phi\) — величина, характеризующая число линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность контура.

Изменение магнитного потока может происходить при:

• приближении магнита к катушке;
• удалении магнита от катушки;
• изменении магнитного поля;
• движении контура в магнитном поле.

Опыт с магнитом и катушкой

• При приближении магнита магнитный поток через катушку увеличивается. Катушка отталкивает магнит.
• При удалении магнита магнитный поток уменьшается. Катушка притягивает магнит.

Если кольцо имеет разрез, замкнутого контура нет, поэтому индукционный ток не возникает и взаимодействия с магнитом не наблюдается. Однако вихревое электрическое поле и ЭДС индукции могут возникать.

---

2. Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца:

Индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван.

Или короче:

Индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей.

Пусть:

• \(\vec B\) — магнитное поле внешнего источника;
• \(\vec B'\) — магнитное поле, создаваемое индукционным током.

Тогда:

• если магнитный поток увеличивается, то поле \(\vec B'\) направлено противоположно внешнему полю и препятствует его усилению;
• если магнитный поток уменьшается, то поле \(\vec B'\) направлено так же, как внешнее поле, и препятствует его ослаблению.

Важно: индукционный ток противодействует не самому магнитному полю, а изменению магнитного потока.

Пример

Движение магнита	Изменение потока	Поле индукционного тока	Результат
Магнит приближается	Поток увеличивается	Противоположно внешнему полю	Отталкивание
Магнит удаляется	Поток уменьшается	Совпадает с внешним полем	Притяжение

---

3. Как определить направление индукционного тока

1. Определить направление линий магнитной индукции внешнего поля \(\vec B\).
2. Установить, увеличивается или уменьшается магнитный поток: \[ \Delta\Phi>0 \ — \text{поток увеличивается}, \] \[ \Delta\Phi<0 \ — \text{поток уменьшается}. \]
3. По правилу Ленца определить направление поля \(\vec B'\), создаваемого индукционным током.
4. По правилу правого винта или буравчика определить направление тока в контуре.

---

4. От чего зависит сила индукционного тока

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока:

\[ I_i\propto \frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}, \]

где:

• \(I_i\) — сила индукционного тока;
• \(\Delta\Phi\) — изменение магнитного потока;
• \(\Delta t\) — промежуток времени, за который произошло изменение.

Чем быстрее изменяется магнитный поток, тем больше индукционный ток.

Сила тока также зависит от сопротивления проводника:

\[ I_i=\frac{\mathcal E_i}{R}, \]

где \(\mathcal E_i\) — ЭДС индукции, \(R\) — сопротивление цепи.

Поэтому закон электромагнитной индукции формулируют для ЭДС, а не для силы тока: ЭДС зависит от изменения магнитного потока, а сила тока — ещё и от сопротивления проводника.

---

5. ЭДС индукции

Причиной возникновения индукционного тока является электродвижущая сила индукции, или ЭДС индукции.

Она обозначается:

\[ \mathcal E_i. \]

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре по модулю равна скорости изменения магнитного потока:

\[ \boxed{\mathcal E_i= \left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|} \]

С учётом направления индукционного тока закон записывается так:

\[ \boxed{\mathcal E_i=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}} \]

Знак «минус» показывает, что ЭДС и изменение магнитного потока имеют противоположные знаки. Он выражает правило Ленца.

Если магнитный поток через контур не изменяется, то:

\[ \mathcal E_i=0, \]

следовательно, индукционный ток не возникает.

---

6. Индукционное электрическое поле

При изменении магнитного поля возникает особое электрическое поле — вихревое электрическое поле.

Его особенности:

• линии напряжённости этого поля замкнуты;
• поле не является электростатическим;
• работа по перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю;
• именно это поле вызывает движение зарядов и появление индукционного тока.

В электростатическом поле работа по замкнутому пути равна нулю, а в вихревом электрическом поле — не равна нулю.

---

7. Токи Фуко

Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках, называются токами Фуко.

Применение токов Фуко

Они используются:

• для нагревания проводников;
• в индукционных печах;
• для плавки металлов;
• в металлодетекторах, например устанавливаемых в аэропортах и театрах.

Вред токов Фуко

В трансформаторах, генераторах и электродвигателях токи Фуко вызывают нежелательный нагрев и потери энергии.

Для их уменьшения сердечники делают не сплошными, а состоящими из тонких изолированных пластин. Это увеличивает сопротивление токам и уменьшает выделение теплоты.

---

8. Ферриты

На высоких частотах обычные пластинчатые сердечники становятся менее эффективными, так как токи Фуко возникают в каждой пластине.

Для работы на высоких частотах используют ферриты — магнитные материалы с очень большим электрическим сопротивлением.

В ферритах токи Фуко очень малы, поэтому:

• уменьшаются потери энергии;
• сердечник меньше нагревается;
• его можно быстро перемагничивать.

Ферритовые сердечники применяют в высокочастотных трансформаторах, магнитных антеннах и другой радиоэлектронной аппаратуре.

Главное

\[ \boxed{\text{Изменение магнитного потока вызывает ЭДС индукции}} \]

\[ \boxed{\mathcal E_i=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}} \]

\[ \boxed{\text{Направление индукционного тока определяется правилом Ленца}} \]

Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, которое его вызвало.