Реши только 177 2)

Краткий ответ: сторона квадрата — \(6\) дм.

Пусть \(x\) дм — сторона получившегося квадрата.

Тогда:

• длина исходного прямоугольника была \(2x\) дм, так как её уменьшили в 2 раза;
• ширина исходного прямоугольника была \(x-1\) дм, так как после увеличения на \(1\) дм она стала \(x\).

По условию площадь прямоугольника равна \(60\ \text{дм}^2\):

\[ 2x(x-1)=60. \]

Разделим на \(2\):

\[ x(x-1)=30, \]

\[ x^2-x-30=0, \]

\[ (x-6)(x+5)=0. \]

Получаем \(x=6\) или \(x=-5\). Отрицательная длина невозможна, значит,

\[ \boxed{x=6\ \text{дм}}. \]

Проверка: исходные стороны \(12\) дм и \(5\) дм, площадь \(12\cdot5=60\ \text{дм}^2\). После изменений получаются стороны \(6\) дм и \(6\) дм.