Задача Задача №3687338
А
А
Реши 7 задание
Пусть длина дорожки \(L\). В первый день \(v_2=2v_1\).
Во второй день: \[ v_1t=\frac L2,\qquad 2v_1(t-2)=\frac L2 \] Отсюда \(t=4\) мин и \(v_1=\frac L8\).
В третий день: \[ \frac L8t+\frac{2L}{8}(t+1)=L \Rightarrow t=2. \]
Первый муравей проползёт: \[ \frac L8\cdot2=\boxed{\frac L4}. \]
Обсуждение
2 сообщения А
Реши легче
Проще решить без букв.
Пусть вся дорожка — 8 частей, тогда половина — 4 части.
Во второй день второй муравей в 2 раза быстрее, но начал на 2 минуты позже. Значит:
- первый полз 4 минуты;
- второй — 2 минуты.
Тогда скорости равны:
- первый: \(4:4=1\) часть в минуту;
- второй: \(4:2=2\) части в минуту.
В третий день первый ползёт \(t\) минут, а второй — \(t+1\) минут:
\[ t+2(t+1)=8 \]
\[ 3t+2=8,\qquad t=2. \]
Первый муравей прополз 2 части из 8:
\[ \frac{2}{8}=\boxed{\frac14} \]
Ответ: \(\frac14\) длины дорожки.
