Решить

Краткий ответ

1. \[ \angle COD=90^\circ,\quad \angle BOD=110^\circ,\quad \angle AOC=130^\circ. \]

2. \[ \angle AOC=110^\circ,\quad \angle BOC=40^\circ. \]

Решение

1)

Луч \(OD\) и луч \(OC\) делят угол \(\angle AOB\) на части:

\[ \angle AOB=\angle AOD+\angle DOC+\angle COB. \]

Подставим известные значения:

\[ 150^\circ=40^\circ+\angle COD+20^\circ, \]

\[ \angle COD=150^\circ-40^\circ-20^\circ=90^\circ. \]

Теперь:

\[ \angle BOD=\angle BOC+\angle COD=20^\circ+90^\circ=110^\circ, \]

\[ \angle AOC=\angle AOD+\angle DOC=40^\circ+90^\circ=130^\circ. \]

Проверка:

\[ 40^\circ+90^\circ+20^\circ=150^\circ. \]

2)

Обозначим:

\[ \angle AOC=x,\qquad \angle BOC=y. \]

Так как луч \(OC\) делит угол \(AOB\):

\[ x+y=150^\circ. \]

По условию:

\[ x-y=70^\circ. \]

Сложим уравнения:

\[ 2x=220^\circ,\qquad x=110^\circ. \]

Тогда:

\[ y=150^\circ-110^\circ=40^\circ. \]

Проверка:

\[ 110^\circ-40^\circ=70^\circ. \]