1.188

Краткий ответ: \(\boxed{127}\).

Числа, оканчивающиеся цифрой \(7\), идут через \(10\):

\[ 117,\ 127,\ 137. \]

Нужно число, которое больше 117, но меньше 137, поэтому подходит только \(127\).

Проверка:

\[ 117<127<137, \]

и число \(127\) оканчивается цифрой \(7\).