Реши номер 217
По фото полностью читаются пункты а–г; пункты д–з обрезаны.
Краткий ответ
- а) \(y=0;\ \ y=\pm\sqrt6\)
- б) \(x=0\)
- в) \(x=0;\ 1{,}5;\ 2\)
- г) \(x=0;\ -0{,}2;\ 0{,}5\)
Решение
а)
\[
y^3-6y=0
\]
Вынесем \(y\):
\[
y(y^2-6)=0
\]
Отсюда:
\[
y=0 \quad \text{или} \quad y^2=6
\]
\[
\boxed{y=0;\ \pm\sqrt6}
\]
б)
\[
6x^4+8{,}6x^2=0
\]
\[
x^2(6x^2+8{,}6)=0
\]
Первый множитель даёт \(x=0\). Второй не может быть равен нулю при действительных \(x\), так как \(6x^2+8{,}6>0\).
\[
\boxed{x=0}
\]
в)
\[
x^3+3x=3{,}5x^2
\]
Перенесём всё в левую часть:
\[
x^3-3{,}5x^2+3x=0
\]
\[
x(x^2-3{,}5x+3)=0
\]
\[
x=0
\]
или
\[
x^2-3{,}5x+3=0
\]
Корни квадратного уравнения:
\[
x=\frac{3{,}5\pm\sqrt{0{,}25}}2
=\frac{3{,}5\pm0{,}5}2
\]
\[
\boxed{x=0;\ 1{,}5;\ 2}
\]
г)
\[
x^3-0{,}1x=0{,}3x^2
\]
\[
x^3-0{,}3x^2-0{,}1x=0
\]
\[
x(x^2-0{,}3x-0{,}1)=0
\]
\[
x=0
\]
или
\[
x^2-0{,}3x-0{,}1=0
\]
\[
x=\frac{0{,}3\pm\sqrt{0{,}49}}2
=\frac{0{,}3\pm0{,}7}2
\]
\[
\boxed{x=0;\ -0{,}2;\ 0{,}5}
\]
Во всех пунктах использован принцип: разложить уравнение на множители и применить правило \(ab=0\Rightarrow a=0\) или \(b=0\).
