Задача Задача №3687521
А
А
задание А
Краткий ответ:
| Количество квадратов | 1-й член | 2-й член | 3-й член | 4-й член | 5-й член | 6-й член |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Белых | 1 | 1 | 5 | 13 | 25 | 41 |
| Серых | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
| Всего | 1 | 5 | 13 | 25 | 41 | 61 |
Как получили
Серых квадратов каждый раз становится на 4 больше:
\[ 0,\ 4,\ 8,\ 12,\ \boxed{16},\ \boxed{20}. \]
Общее количество квадратов увеличивается на:
\[ +4,\ +8,\ +12,\ +16,\ +20. \]
Поэтому:
\[ 25+16=41,\qquad 41+20=61. \]
Белые квадраты находим вычитанием:
\[ 41-16=25,\qquad 61-20=41. \]
Закономерность: прибавляемые числа увеличиваются на 4. Формула общего количества квадратов:
\[ a_n=2n^2-2n+1. \]
Проверка:
\[ a_5=2\cdot5^2-2\cdot5+1=41,\qquad a_6=2\cdot6^2-2\cdot6+1=61. \]
