1.239

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&\sqrt{12}=2\sqrt3;\\ \text{б)}\;&\sqrt{28}=2\sqrt7;\\ \text{в)}\;&\sqrt{98}=7\sqrt2;\\ \text{г)}\;&\sqrt{300}=10\sqrt3;\\ \text{д)}\;&\sqrt{180}=6\sqrt5;\\ \text{е)}\;&\sqrt{147}=7\sqrt3;\\ \text{ж)}\;&\frac23\sqrt{45}=2\sqrt5;\\ \text{з)}\;&-0{,}1\sqrt{500}=-\sqrt5. \end{aligned} \]

Как выносить множитель

Выделяем из подкоренного числа полный квадрат и используем правило:

\[ \sqrt{a^2b}=a\sqrt b. \]

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3;\\ \text{б)}\quad &\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt7;\\ \text{в)}\quad &\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt2;\\ \text{г)}\quad &\sqrt{300}=\sqrt{100\cdot3}=10\sqrt3;\\ \text{д)}\quad &\sqrt{180}=\sqrt{36\cdot5}=6\sqrt5;\\ \text{е)}\quad &\sqrt{147}=\sqrt{49\cdot3}=7\sqrt3;\\ \text{ж)}\quad &\frac23\sqrt{45}=\frac23\sqrt{9\cdot5} =\frac23\cdot3\sqrt5=2\sqrt5;\\ \text{з)}\quad &-0{,}1\sqrt{500}=-0{,}1\sqrt{100\cdot5} =-0{,}1\cdot10\sqrt5=-\sqrt5. \end{aligned} \]

Например, проверка первого результата:

\[ (2\sqrt3)^2=4\cdot3=12. \]

Значит, \(\sqrt{12}=2\sqrt3\).