1.240

Краткий ответ

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\sqrt{3b^2}=|b|\sqrt3;\\ \text{б)}\quad &\sqrt{18a^4}=3a^2\sqrt2;\\ \text{в)}\quad &\sqrt{72k^4p^2}=6k^2|p|\sqrt2;\\ \text{г)}\quad &\sqrt{0{,}04xy^8z^6}=0{,}2y^4|z|^3\sqrt{x}. \end{aligned} \]

В последнем пункте предполагается \(x\ge 0\), чтобы \(\sqrt{x}\) была действительной.

Как выносить множитель

Используем правило:

\[ \sqrt{u^2}=|u|. \]

а)
\[ \sqrt{3b^2}=\sqrt3\cdot\sqrt{b^2}=|b|\sqrt3. \]

б) Разложим \(18=9\cdot2\), а \(a^4=(a^2)^2\):

\[ \sqrt{18a^4} =\sqrt{9\cdot2\cdot(a^2)^2} =3a^2\sqrt2. \]

в) \(72=36\cdot2\), \(k^4=(k^2)^2\):

\[ \sqrt{72k^4p^2} =\sqrt{36\cdot2\cdot(k^2)^2\cdot p^2} =6k^2|p|\sqrt2. \]

г)

\[ 0{,}04=(0{,}2)^2,\qquad y^8=(y^4)^2,\qquad z^6=(z^3)^2. \]

Поэтому

\[ \sqrt{0{,}04xy^8z^6} =0{,}2y^4|z^3|\sqrt{x} =0{,}2y^4|z|^3\sqrt{x}. \]

Проверка выполняется возведением ответов в квадрат: получаются исходные подкоренные выражения. Модули нельзя убрать без дополнительных условий на знаки \(b\), \(p\) и \(z\).