1.243

Краткий ответ:

\[ \text{а) }\sqrt{2x^3}=x\sqrt{2x}; \]

\[ \text{б) }\sqrt{-y^3}=-y\sqrt{-y}; \]

\[ \text{в) }\sqrt{a^5b^4}=a^2b^2\sqrt a. \]

Ключевой принцип

Используем правило:

\[ \sqrt{u^2v}=|u|\sqrt v. \]

Знак модуля затем учитываем по условию существования корня.

а)

\[ \sqrt{2x^3}=\sqrt{x^2\cdot 2x}=|x|\sqrt{2x}. \]

Так как \(2x^3\ge 0\), то \(x\ge0\), поэтому \(|x|=x\):

\[ \boxed{\sqrt{2x^3}=x\sqrt{2x}}. \]

б)

\[ \sqrt{-y^3}=\sqrt{y^2\cdot(-y)}=|y|\sqrt{-y}. \]

Здесь \(y\le0\), значит \(|y|=-y\):

\[ \boxed{\sqrt{-y^3}=-y\sqrt{-y}}. \]

в)

\[ \sqrt{a^5b^4} =\sqrt{(a^2b^2)^2\cdot a} =|a^2b^2|\sqrt a. \]

Так как \(a^2b^2\ge0\), получаем:

\[ \boxed{\sqrt{a^5b^4}=a^2b^2\sqrt a}. \]

Проверка, например для пункта а):

\[ \left(x\sqrt{2x}\right)^2=x^2\cdot2x=2x^3. \]

Разложение верное.