Номер 490

Краткий ответ:
\[ \boxed{\angle B=144^\circ,\qquad \angle D=63^\circ} \]

Решение:

В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\parallel BC\). Боковые стороны \(AB\) и \(CD\) являются секущими параллельных прямых, поэтому сумма односторонних углов равна \(180^\circ\):

\[ \angle A+\angle B=180^\circ, \qquad \angle C+\angle D=180^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle B=180^\circ-36^\circ=144^\circ; \]

\[ \angle D=180^\circ-117^\circ=63^\circ. \]

Проверка:

\[ 36^\circ+144^\circ=180^\circ,\qquad 117^\circ+63^\circ=180^\circ. \]