Помоги.

Краткий ответ:

• Слева сверху — построить 8 равных дуг и соединить соседние точки: получится восьмиугольник.
• Справа сверху — разделить окружность на 6 частей, затем соединить каждую вторую точку: получится треугольник.
• В обеих нижних окружностях — разделить окружность на 6 частей и соединить соседние точки: получится правильный шестиугольник.

Общий приём

Обозначим центр окружности через \(O\). Поставь иглу циркуля в \(O\), а карандаш — на окружность. Получится раствор циркуля, равный радиусу \(R\).

1. Шестиугольник

1. Не меняя раствор циркуля, поставь иглу в любую точку окружности.
2. Последовательно отмечай на окружности новые точки.
3. Получатся 6 равных точек \(A_1,A_2,\ldots,A_6\).
4. Линейкой соедини соседние точки: \[ A_1A_2,\ A_2A_3,\ldots,A_6A_1. \]

Так как сторона вписанного правильного шестиугольника равна радиусу окружности, шесть шагов циркуля дают полный круг.

2. Треугольник

Сначала построй те же 6 точек, что и для шестиугольника. Затем соедини каждую вторую:

\[ A_1\to A_3\to A_5\to A_1. \]

Получится правильный треугольник.

3. Восьмиугольник

На окружности уже есть 4 точки — концы двух диаметров.

1. Для каждой соседней пары точек \(A\) и \(B\) построй середину дуги между ними:
   • одинаковым раствором циркуля проведи дуги из \(A\) и \(B\);
   • через точки пересечения дуг проведи линию;
   • место её пересечения с дугой \(AB\) будет новой точкой.
2. Повтори это для всех четырёх дуг.
3. Соедини все 8 точек по порядку.

Проверка

• у треугольника — 3 равные дуги по \(120^\circ\);
• у шестиугольника — 6 равных дуг по \(60^\circ\);
• у восьмиугольника — 8 равных дуг по \(45^\circ\).

Равные дуги соответствуют равным хордам, поэтому получаются правильные многоугольники.