Выполни номер 1094 второй столбик

Краткий ответ:

• б) \(x\in(-1;3)\);
• г) \(x\in(-\infty;1)\).

б)

\[ \frac{x^2-2x-3}{x^2-2x+3}<0 \]

Разложим числитель: \[ x^2-2x-3=(x-3)(x+1). \]

Знаменатель: \[ x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0 \] при любом \(x\). Значит, знак дроби определяется только числителем:

\[ (x-3)(x+1)<0. \]

Произведение отрицательно между корнями \(-1\) и \(3\):

\[ \boxed{x\in(-1;3)}. \]

г)

\[ \frac{1{,}8}{x^3-x^2+x-1}<0 \]

Разложим знаменатель группировкой: \[ x^3-x^2+x-1=x^2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^2+1). \]

Так как \[ 1{,}8>0,\qquad x^2+1>0, \] дробь будет отрицательной, когда \[ x-1<0. \]

Следовательно, \[ \boxed{x<1}, \qquad \boxed{x\in(-\infty;1)}. \]

Проверка: при \(x=0\) дробь равна \(-1{,}8<0\), условие выполняется.