Реши 157 задание

Краткий ответ:

а) \(\boxed{7\frac{5}{14}}\);

б) \(\boxed{7\frac{13}{15}}\).

а)

\[ \left(3\frac56-2\frac34\right):\frac7{12}+5\frac12 \]

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 3\frac56=\frac{23}{6},\quad 2\frac34=\frac{11}{4},\quad 5\frac12=\frac{11}{2}. \]

\[ \left(\frac{23}{6}-\frac{11}{4}\right):\frac7{12}+\frac{11}{2} \]

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[ \left(\frac{46}{12}-\frac{33}{12}\right):\frac7{12}+\frac{11}{2} = \frac{13}{12}\cdot\frac{12}{7}+\frac{11}{2} \]

\[ =\frac{13}{7}+\frac{11}{2} =\frac{26}{14}+\frac{77}{14} =\frac{103}{14} =7\frac5{14}. \]

Проверка: \(\frac{13}{12}:\frac7{12}=\frac{13}{7}\), вычисления верны.

б)

\[ 2\frac23\left(2\frac13+2\frac5{12}\right)-4\frac45 \]

\[ 2\frac23=\frac83,\quad 2\frac13=\frac73,\quad 2\frac5{12}=\frac{29}{12},\quad 4\frac45=\frac{24}{5}. \]

\[ \frac83\left(\frac73+\frac{29}{12}\right)-\frac{24}{5} \]

\[ =\frac83\left(\frac{28}{12}+\frac{29}{12}\right)-\frac{24}{5} =\frac83\cdot\frac{57}{12}-\frac{24}{5} \]

\[ =\frac83\cdot\frac{19}{4}-\frac{24}{5} =\frac{38}{3}-\frac{24}{5} \]

\[ =\frac{190}{15}-\frac{72}{15} =\frac{118}{15} =7\frac{13}{15}. \]

Правило: при делении дробей вторую дробь переворачивают и заменяют деление умножением.