Докончи задачу

Краткий ответ:
\[ P_{\square DEFC}=12\sqrt2\text{ см}. \]

Решение:

1. Так как \(\angle A=\angle B=45^\circ\), то \(\triangle ABC\) — равнобедренный прямоугольный: \[ AC=BC,\qquad \angle C=90^\circ. \]

2. Треугольники \(ADE\) и \(ACB\) подобны по двум углам: \[ \triangle ADE\sim\triangle ACB. \] Так как \(AC=BC\), из подобия следует: \[ AD=DE. \]

3. Найдём катет \(AC\). По теореме Пифагора: \[ AB^2=AC^2+BC^2=2AC^2. \] \[ AC=\frac{AB}{\sqrt2}=\frac{12}{\sqrt2}=6\sqrt2\text{ см}. \]

4. Для прямоугольника \(DEFC\): \[ DC=AC-AD. \] Поэтому \[ DC+DE=AC-AD+AD=AC. \]

Тогда его периметр: \[ P=2(DC+DE)=2AC=2\cdot6\sqrt2= \boxed{12\sqrt2\text{ см}}. \]

Проверка: \(12\sqrt2\approx16{,}97\) см.