Реши 57,61,62

Краткие ответы

57.

а) \(-(x+4)\), \(x\ne4\);

б) \(5-a\), \(a\ne-5\);

в) \(\dfrac{3}{a+b}\), \(a\ne b,\ a\ne-b\);

г) \(\dfrac1{x-8}\), \(x\ne8,\ x\ne-8\);

д) \(\dfrac{7a-b}{(a-b)^2}\), \(a\ne b\);

е) \(\dfrac2{x+y}\), \(x\ne-y\).

61.

а) \(\dfrac{x-5}{y-1}\), \(y\ne1\);

б) \(\dfrac{a+6}{c-3}\), \(c\ne3\);

в) \(2\), \(m\ne n\);

г) \(-5\), \(p\ne2q\);

д) \(a-4\), \(a\ne4\);

е) \(x-3y\), \(x\ne3y\).

62.

а) \(\dfrac{7p}{p-q}\), \(p\ne q\);

б) \(5\), \(a\ne b\);

в) \(1\), \(x\ne1\);

г) \(-1\), \(b\ne2a\);

д) \(\dfrac{a-8}{a^2-9}\), \(a\ne3,\ a\ne-3\);

е) \(y+1\), \(y\ne1\).

Ключевые шаги

Используем правила:

\[ \frac{A}{D}\pm\frac{B}{D}=\frac{A\pm B}{D}, \qquad \frac{A}{-D}=-\frac{A}{D}. \]

57

а)

\[ \frac{16}{x-4}-\frac{x^2}{x-4} =\frac{16-x^2}{x-4} =\frac{-(x-4)(x+4)}{x-4} =-(x+4). \]

б)

\[ \frac{25-a^2}{a+5} =\frac{(5-a)(a+5)}{a+5} =5-a. \]

в)

\[ \frac{3a-1}{a^2-b^2}-\frac{3b-1}{a^2-b^2} =\frac{3a-3b}{(a-b)(a+b)} =\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} =\frac3{a+b}. \]

г)

\[ \frac{x-3}{x^2-64}+\frac{11}{x^2-64} =\frac{x+8}{(x-8)(x+8)} =\frac1{x-8}. \]

д)

\[ \frac{2a+b}{(a-b)^2}-\frac{2b-5a}{(a-b)^2} =\frac{2a+b-2b+5a}{(a-b)^2} =\frac{7a-b}{(a-b)^2}. \]

е)

\[ \frac{13x+6y}{(x+y)^2}-\frac{11x+4y}{(x+y)^2} =\frac{2x+2y}{(x+y)^2} =\frac{2(x+y)}{(x+y)^2} =\frac2{x+y}. \]

61

а)

\[ \frac{x}{y-1}+\frac5{1-y} =\frac{x}{y-1}-\frac5{y-1} =\frac{x-5}{y-1}. \]

б)

\[ \frac{a}{c-3}-\frac6{3-c} =\frac{a}{c-3}+\frac6{c-3} =\frac{a+6}{c-3}. \]

в)

\[ \frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{n-m} =\frac{2m}{m-n}-\frac{2n}{m-n} =\frac{2(m-n)}{m-n}=2. \]

г)

\[ \frac{5p}{2q-p}+\frac{10q}{p-2q} =\frac{5p-10q}{2q-p} =\frac{5(p-2q)}{2q-p} =-5. \]

д)

\[ \frac{a^2+16}{a-4}+\frac{8a}{4-a} =\frac{a^2+16-8a}{a-4} =\frac{(a-4)^2}{a-4} =a-4. \]

е)

\[ \frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\frac{6xy}{3y-x} =\frac{x^2+9y^2-6xy}{x-3y} =\frac{(x-3y)^2}{x-3y} =x-3y. \]

62

а)

\[ \frac{10p}{p-q}+\frac{3p}{q-p} =\frac{10p-3p}{p-q} =\frac{7p}{p-q}. \]

б)

\[ \frac{5a}{a-b}+\frac{5b}{b-a} =\frac{5a-5b}{a-b} =\frac{5(a-b)}{a-b}=5. \]

в)

\[ \frac{x-3}{x-1}-\frac2{1-x} =\frac{x-3+2}{x-1} =\frac{x-1}{x-1}=1. \]

г)

\[ \frac{a}{2a-b}+\frac{3a-b}{b-2a} =\frac{a-(3a-b)}{2a-b} =\frac{b-2a}{2a-b}=-1. \]

д)

\[ \frac{a}{a^2-9}+\frac8{9-a^2} =\frac{a}{a^2-9}-\frac8{a^2-9} =\frac{a-8}{a^2-9}. \]

е)

\[ \frac{y^2}{y-1}+\frac1{1-y} =\frac{y^2-1}{y-1} =\frac{(y-1)(y+1)}{y-1} =y+1. \]

Ограничения нужны потому, что при сокращении исходный знаменатель всё равно не должен быть равен нулю. Например, в 57г значение \(x=-8\) остаётся недопустимым.