Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty)\).

б) \(\displaystyle D(y)=[1;2)\cup(2;+\infty)\).

Решение:

а) Знаменатель дроби не должен равняться нулю:

\[ |x-1|\ne 0 \quad\Longrightarrow\quad x\ne 1. \]

Поэтому

\[ D(y)=\mathbb R\setminus\{1\}. \]

б) Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[ x-1\ge 0 \quad\Longrightarrow\quad x\ge 1. \]

Также знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ x-2\ne 0 \quad\Longrightarrow\quad x\ne 2. \]

Объединяем условия:

\[ x\in[1;+\infty),\qquad x\ne2, \]

откуда

\[ D(y)=[1;2)\cup(2;+\infty). \]

Проверка: \(x=1\) в пункте б) допустимо, так как \(\frac{\sqrt{0}}{-1}=0\), а \(x=2\) исключается из-за нулевого знаменателя.