Запиши в тетрадь изображение типа скинь все решение как писать

Пришли, пожалуйста, фото страницы с условиями № 1.60–1.67 или перепиши задания: сейчас самих условий не видно, поэтому решить их без угадывания нельзя.

Это продолжение текущего задания, а не новая задача: фото прислано в ответ на просьбу показать условия. На нём полностью видны №1.60–1.65, а №1.66 обрезан, №1.67 не видно.

1.60

Да, может. Например, у квадрата диагонали равны и перпендикулярны.
Но не каждый четырёхугольник с такими диагоналями обязательно является квадратом.

1.61

Определения квадрата:

1. Квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и один угол прямой.
2. Квадрат — это прямоугольник, у которого равны смежные стороны.
3. Квадрат — это ромб, у которого один угол прямой.
4. Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые.

1.62

Прямоугольник — это:

1. четырёхугольник, у которого все углы прямые;
2. параллелограмм с одним прямым углом;
3. параллелограмм с равными диагоналями.

Ромб — это:

1. четырёхугольник, у которого все стороны равны;
2. параллелограмм с равными смежными сторонами;
3. параллелограмм с перпендикулярными диагоналями;
4. параллелограмм, у которого диагональ делит угол пополам.

1.63

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(10\) см.

Биссектриса прямого угла образует угол \(45^\circ\). Поэтому в получившемся прямоугольном треугольнике отрезок до стороны прямоугольника также равен \(10\) см.

Так как биссектриса делит большую сторону пополам:

\[ a=2\cdot 10=20\text{ см}. \]

Периметр:

\[ P=2(a+b)=2(20+10)=60\text{ см}. \]

Ответ: \(60\) см.

1.64

Пусть большая сторона равна \(a\), а меньшая — \(b\).

Периметр равен \(56\) см:

\[ 2(a+b)=56, \]

\[ a+b=28. \]

Диагонали прямоугольника пересекаются в центре. Расстояния от центра до противоположных сторон равны половинам соответствующих сторон:

\[ \frac{a-b}{2}=4. \]

Следовательно,

\[ a-b=8. \]

Решаем систему:

\[ \begin{cases} a+b=28,\\ a-b=8. \end{cases} \]

\[ 2a=36,\qquad a=18\text{ см}, \]

\[ b=28-18=10\text{ см}. \]

Ответ: \(18\) см и \(10\) см.

1.65

Пусть сторона ромба равна \(a\), и одна диагональ также равна \(a\).

Тогда треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю, равносторонний:

\[ a=a=a. \]

Значит, один угол ромба равен \(60^\circ\). Соседние углы ромба supplementary:

\[ 180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]

Ответ: \(60^\circ,\ 120^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ\).

Пришли нижнюю часть страницы с полными условиями №1.66–1.67?