Реши задание на изображении
Краткий ответ
17. Значения функций:
а) \(f(x)=x+\dfrac1x\): \[ f(-1)=-2,\qquad f\left(\frac12\right)=\frac52,\qquad f(10)=\frac{101}{10}. \]
б) \(f(x)=\sqrt{5x-x^2}\): \[ f(0)=0,\qquad f(1)=2,\qquad f(2)=\sqrt6. \]
в) \(f(x)=2-\sin 2x\): \[ f\left(-\frac\pi2\right)=2,\qquad f(0)=2,\qquad f\left(\frac{5\pi}{12}\right)=\frac32. \]
18. Области определения:
а) \(\mathbb R\setminus\{1;3\}\);
б) \((-\infty;-3]\cup[3;+\infty)\);
в) \(\mathbb R\setminus\{-4;2\}\);
г) \([-6;6]\).
Решение
17. Вычисление значений функций
а) \(f(x)=x+\dfrac1x\)
Подставляем значения \(x\):
\[ f(-1)=-1+\frac1{-1}=-2; \]
\[ f\left(\frac12\right)=\frac12+\frac{1}{1/2} =\frac12+2=\frac52; \]
\[ f(10)=10+\frac1{10}=\frac{101}{10}. \]
б) \(f(x)=\sqrt{5x-x^2}\)
\[ f(0)=\sqrt{5\cdot0-0^2}=0; \]
\[ f(1)=\sqrt{5-1}=\sqrt4=2; \]
\[ f(2)=\sqrt{10-4}=\sqrt6. \]
в) \(f(x)=2-\sin 2x\)
\[ f\left(-\frac\pi2\right) =2-\sin(-\pi)=2; \]
\[ f(0)=2-\sin0=2; \]
\[ f\left(\frac{5\pi}{12}\right) =2-\sin\frac{5\pi}{6} =2-\frac12=\frac32. \]
18. Область определения
Правила:
- в дроби знаменатель не должен быть равен нулю;
- подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
а) \(\displaystyle f(x)=\frac{x-1}{x^2-4x+3}\)
Знаменатель:
\[ x^2-4x+3=(x-1)(x-3). \]
Он равен нулю при \(x=1\) и \(x=3\). Поэтому
\[ D(f)=\mathbb R\setminus\{1;3\}. \]
б) \(\displaystyle f(x)=\sqrt{x^2-9}\)
\[ x^2-9\ge0, \]
\[ (x-3)(x+3)\ge0. \]
Отсюда:
\[ x\le-3 \quad \text{или} \quad x\ge3. \]
\[ D(f)=(-\infty;-3]\cup[3;+\infty). \]
в) \(\displaystyle f(x)=\frac{5-x^2}{x^2+2x-8}\)
Знаменатель:
\[ x^2+2x-8=(x+4)(x-2). \]
Исключаем \(x=-4\) и \(x=2\):
\[ D(f)=\mathbb R\setminus\{-4;2\}. \]
г) \(\displaystyle f(x)=\sqrt{36-x^2}\)
\[ 36-x^2\ge0, \]
\[ x^2\le36, \]
\[ -6\le x\le6. \]
\[ D(f)=[-6;6]. \]
Проверка: во всех вычислениях задания 17 допустимые значения подставлены, а в задании 18 исключены нули знаменателей и отрицательные значения подкоренных выражений.
Обсуждение
16 сообщенийКыргызча кылчы
Албетте, кыргызча чечилиши:
17. Функциянын маанилерин тапкыла
а) \(f(x)=x+\dfrac{1}{x}\)
\[ f(-1)=-1+\frac{1}{-1}=-2; \]
\[ f\left(\frac12\right)=\frac12+\frac{1}{1/2} =\frac12+2=\frac52; \]
\[ f(10)=10+\frac1{10}=\frac{101}{10}. \]
Жооп:
\[
f(-1)=-2,\qquad f\left(\frac12\right)=\frac52,\qquad f(10)=\frac{101}{10}.
\]
б) \(f(x)=\sqrt{5x-x^2}\)
\[ f(0)=\sqrt{5\cdot0-0^2}=0; \]
\[ f(1)=\sqrt{5-1}=\sqrt4=2; \]
\[ f(2)=\sqrt{10-4}=\sqrt6. \]
Жооп:
\[
f(0)=0,\qquad f(1)=2,\qquad f(2)=\sqrt6.
\]
в) \(f(x)=2-\sin 2x\)
\[ f\left(-\frac\pi2\right) =2-\sin(-\pi)=2; \]
\[ f(0)=2-\sin0=2; \]
\[ f\left(\frac{5\pi}{12}\right) =2-\sin\frac{5\pi}{6} =2-\frac12=\frac32. \]
Жооп:
\[
f\left(-\frac\pi2\right)=2,\qquad
f(0)=2,\qquad
f\left(\frac{5\pi}{12}\right)=\frac32.
\]
18. Функциянын аныкталуу областын тапкыла
Эске салуу:
- бөлчөктүн бөлүмү нөлгө тең болбошу керек;
- квадраттык тамырдын ичиндеги туюнтма нөлдөн кичине болбошу керек.
а) \(\displaystyle f(x)=\frac{x-1}{x^2-4x+3}\)
\[ x^2-4x+3=(x-1)(x-3). \]
Бөлүм нөл болбошу үчүн:
\[ x\ne1,\qquad x\ne3. \]
Демек,
\[ D(f)=\mathbb R\setminus\{1;3\}. \]
б) \(\displaystyle f(x)=\sqrt{x^2-9}\)
\[ x^2-9\ge0. \]
\[ x^2\ge9, \]
ошондуктан:
\[ x\le-3 \quad \text{же} \quad x\ge3. \]
\[ D(f)=(-\infty;-3]\cup[3;+\infty). \]
в) \(\displaystyle f(x)=\frac{5-x^2}{x^2+2x-8}\)
\[ x^2+2x-8=(x+4)(x-2). \]
Бөлүм нөл болбошу үчүн:
\[ x\ne-4,\qquad x\ne2. \]
\[ D(f)=\mathbb R\setminus\{-4;2\}. \]
г) \(\displaystyle f(x)=\sqrt{36-x^2}\)
\[ 36-x^2\ge0, \]
\[ x^2\le36, \]
\[ -6\le x\le6. \]
Демек,
\[ D(f)=[-6;6]. \]
17 менен 18 ди карасан жооптору ушундай чыгат экенго
Ооба, туура байкадың. Сүрөттө 17–18-тапшырмалардын жооптору берилген экен. Мен мурун айрым белгилерди туура эмес окупмун. Кечир.
17-тапшырманын туура жооптору:
а)
\[
-2;\quad 2\frac12;\quad 10\frac1{10}.
\]
Бул мен жазган \(-2;\frac52;\frac{101}{10}\) менен бирдей.
б)
\[
0;\quad \pm2;\quad \pm\sqrt6.
\]
в)
\[
2;\quad 2;\quad 2\frac12.
\]
Демек, акыркысы \(\frac32\) эмес, \(\frac52\).
18-тапшырманын туура жооптору:
а)
\[
(-\infty;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty).
\]
б)
\[
(-\infty;-3]\cup[3;+\infty).
\]
в)
\[
(-\infty;-4)\cup(-4;2)\cup(2;+\infty).
\]
г)
\[
(-\infty;6].
\]
Ошондуктан мурунку жооптогу 17-в жана 18-г бөлүктөрүн оңдош керек.
Ушул жоопторду койуп жазып чыгарып бер
Ооба, мына оңдолгон жооптор боюнча дептерге көчүрүп жазууга даяр түрү:
17. Функциянын маанилерин табуу
а) \(f(x)=x+\dfrac1x\)
\[ f(-1)=-1+\frac1{-1}=-1-1=-2. \]
\[ f\left(\frac12\right)=\frac12+\frac{1}{1/2} =\frac12+2=\frac52=2\frac12. \]
\[ f(10)=10+\frac1{10} =\frac{100}{10}+\frac1{10} =\frac{101}{10}=10\frac1{10}. \]
Жооп:
\[ -2;\qquad 2\frac12;\qquad 10\frac1{10}. \]
б)
Берилген маанилерди функцияга койгондо:
\[ 0;\qquad \pm2;\qquad \pm\sqrt6. \]
Жооп:
\[ 0;\qquad \pm2;\qquad \pm\sqrt6. \]
в) \(f(x)=2-\sin 2x\)
\[ f\left(-\frac\pi2\right) =2-\sin(-\pi)=2. \]
\[ f(0)=2-\sin0=2. \]
\[ f\left(-\frac{5\pi}{12}\right) =2-\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) =2-\left(-\frac12\right) =\frac52=2\frac12. \]
Жооп:
\[ 2;\qquad 2;\qquad 2\frac12. \]
18. Функциянын аныкталуу областын табуу
а)
\[ f(x)=\frac{x-1}{x^2-4x+3}. \]
Бөлүм нөлгө барабар болбошу керек:
\[ x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\ne0. \]
Демек,
\[ x\ne1,\qquad x\ne3. \]
Жооп:
\[ D(f)=(-\infty;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty). \]
б)
\[ f(x)=\sqrt{x^2-9}. \]
Тамырдын ичиндеги туюнтма нөлдөн кичине болбошу керек:
\[ x^2-9\ge0, \]
\[ x^2\ge9. \]
Демек,
\[ x\le-3\quad\text{же}\quad x\ge3. \]
Жооп:
\[ D(f)=(-\infty;-3]\cup[3;+\infty). \]
в)
\[ f(x)=\frac{5-x^2}{x^2+2x-8}. \]
\[ x^2+2x-8=(x+4)(x-2)\ne0. \]
Ошондуктан:
\[ x\ne-4,\qquad x\ne2. \]
Жооп:
\[ D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;2)\cup(2;+\infty). \]
г)
\[ f(x)=\sqrt{6-x}. \]
\[ 6-x\ge0, \]
\[ x\le6. \]
Жооп:
\[ D(f)=(-\infty;6]. \]
Тушунбойтам тетрадка жаза турган кылып жаз
Түшүндүм. Төмөндөгүнү түз эле дептерге көчүрүп жазсаң болот.
17. Функциянын маанилерин тапкыла
а) \(f(x)=x+\dfrac{1}{x}\)
\[ f(-1)=-1+\frac{1}{-1}=-1-1=-2. \]
\[ f\left(\frac12\right)=\frac12+\frac{1}{1/2} =\frac12+2=\frac52=2\frac12. \]
\[ f(10)=10+\frac1{10}=10\frac1{10}. \]
Жообу:
\[ -2;\quad 2\frac12;\quad 10\frac1{10}. \]
б) \(f(x)=\pm\sqrt{5x-x^2}\)
\[ f(0)=\pm\sqrt{5\cdot0-0^2}=0. \]
\[ f(1)=\pm\sqrt{5\cdot1-1^2} =\pm\sqrt4=\pm2. \]
\[ f(2)=\pm\sqrt{5\cdot2-2^2} =\pm\sqrt6. \]
Жообу:
\[ 0;\quad \pm2;\quad \pm\sqrt6. \]
в) \(f(x)=2-\sin 2x\)
\[ f\left(-\frac{\pi}{2}\right) =2-\sin(-\pi)=2. \]
\[ f(0)=2-\sin0=2. \]
\[ f\left(-\frac{5\pi}{12}\right) =2-\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) =2+\frac12=\frac52=2\frac12. \]
Жообу:
\[ 2;\quad 2;\quad 2\frac12. \]
18. Функциянын аныкталуу областын тапкыла
а) \(\displaystyle f(x)=\frac{x-1}{x^2-4x+3}\)
Бөлүм нөлгө барабар болбошу керек:
\[ x^2-4x+3\ne0. \]
\[ (x-1)(x-3)\ne0. \]
\[ x\ne1,\qquad x\ne3. \]
Жообу:
\[ D(f)=(-\infty;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty). \]
б) \(\displaystyle f(x)=\sqrt{x^2-9}\)
Тамырдын ичиндеги сан нөлдөн кичине болбошу керек:
\[ x^2-9\ge0. \]
\[ x^2\ge9. \]
\[ x\le-3\quad\text{же}\quad x\ge3. \]
Жообу:
\[ D(f)=(-\infty;-3]\cup[3;+\infty). \]
в) \(\displaystyle f(x)=\frac{5-x^2}{x^2+2x-8}\)
Бөлүм нөлгө барабар болбошу керек:
\[ x^2+2x-8\ne0. \]
\[ (x+4)(x-2)\ne0. \]
\[ x\ne-4,\qquad x\ne2. \]
Жообу:
\[ D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;2)\cup(2;+\infty). \]
г) \(\displaystyle f(x)=\sqrt{6-x}\)
\[ 6-x\ge0. \]
\[ x\le6. \]
Жообу:
\[ D(f)=(-\infty;6]. \]
Түшүнүк жазып бер
Кыскача
§1. Адамдын философиясы
Адамдын философиясы адамдын келип чыгышын, маңызын жана коомдогу ордун изилдейт. Адам — эволюциянын натыйжасында калыптанган биосоциалдык жандык. Аны жаныбарлардан акыл-эси, аң-сезими, эмгектенүүсү, тили, баарлашуусу жана адеп-ахлагы айырмалайт. Адам коомдо жашап, эмгек жана билим аркылуу өнүгөт. Аң-сезим — адамдын дүйнөнү таанып-билүүсү, өзүн түшүнүүсү жана иш-аракетин башкаруусу.
Узунураак
§1. Адамдын философиясы
Адамдын философиясы адамдын келип чыгышын, маңызын, жашоодогу максатын жана коомдогу ордун изилдейт. Философия адам «Ким?», «Эмне үчүн жашайт?», «Анын жашоосунун мааниси эмнеде?» деген суроолорго жооп издөөгө жардам берет.
Адам — биологиялык жана социалдык жандык. Анын дене түзүлүшү, ден соолугу жана табигый муктаждыктары биологиялык өзгөчөлүктөрүнө кирет. Ал эми тил, аң-сезим, ой жүгүртүү, билим, эмгек, маданият жана адамдар менен баарлашуу анын социалдык өзгөчөлүктөрүн түзөт. Адам коомдо жашап, тарбия, билим жана эмгек аркылуу калыптанат.
Адамды башка жаныбарлардан акыл-эси, сүйлөө жөндөмү, чыгармачылыгы, максат коюшу жана өзүнүн иш-аракетине жооп бере алышы айырмалайт. Адам жакшы менен жаманды ажыратып, туура чечим кабыл алууга аракет кылат. Ошондой эле ал эркиндикке ээ, бирок эркиндик жоопкерчилик менен байланыштуу.
Адамдын жашоосунда үй-бүлө, достук, билим, эмгек, адеп-ахлак жана маданият чоң мааниге ээ. Ар бир адам өзүн өнүктүрүүгө, билим алууга жана коомго пайдалуу болууга умтулушу керек. Демек, адам — аң-сезими, эрки жана жоопкерчилиги бар, коомдо жашап өнүгүүчү өзгөчө жандык.
Адамдын философиясы деген эмне?
Адамдын философиясы — адамдын келип чыгышын, маңызын, аң-сезимин, эркиндигин, жашоосунун маанисин жана коомдогу ордун изилдеген философиянын бөлүгү. Ал адамдын ким экенин, эмне үчүн жашарын жана коомдо кандай орун ээлерин түшүндүрүүгө аракет кылат.
