Реши задание на изображении

Краткий ответ

1.72:
а) \(100\);
б) \(-\dfrac{38}{7}=-5\dfrac37\).

1.73:
а) \(\dfrac{a-5}{6}\);
б) \(-\dfrac{a+7}{7}\);
в) \(\dfrac{b+1}{b-1}\);
г) \(-\dfrac{c+2}{c+1}\);
д) \(\dfrac{3-n}{m-b}\);
е) \(\dfrac{x-y}{x-3}\).

Решение

Главный принцип: разложить числитель и знаменатель на множители, затем сократить общий ненулевой множитель.

1.72

а)

\[ \frac{a-4}{16-a^2} =\frac{-(4-a)}{(4-a)(4+a)} =-\frac1{a+4}. \]

При \(a=-4{,}01\):

\[ -\frac1{-4{,}01+4} =-\frac1{-0{,}01}=100. \]

Проверка:

\[ 16-(-4{,}01)^2=16-16{,}0801=-0{,}0801\ne0. \]

---

б)

\[ \frac{x^3-9x}{3x-x^2} = \frac{x(x^2-9)}{x(3-x)} = \frac{x(x-3)(x+3)}{-x(x-3)} =-(x+3). \]

Так как

\[ x=2\dfrac37=\frac{17}{7}, \]

получаем:

\[ -(x+3)=-\left(\frac{17}{7}+\frac{21}{7}\right) =-\frac{38}{7}=-5\dfrac37. \]

1.73

а)

\[ \frac{ab-a-5b+5}{6b-6} = \frac{a(b-1)-5(b-1)}{6(b-1)} = \frac{(a-5)(b-1)}{6(b-1)} = \frac{a-5}{6}, \]

\[ b\ne1. \]

---

б)

\[ \frac{ax+7x-ay-7y}{7y-7x} = \frac{x(a+7)-y(a+7)}{7(y-x)} \]

\[ = \frac{(a+7)(x-y)}{-7(x-y)} = -\frac{a+7}{7}, \]

\[ x\ne y. \]

---

в)

\[ \frac{3a+4+3ab+4b}{4b-4+3ab-3a} = \frac{3a(b+1)+4(b+1)}{4(b-1)+3a(b-1)} \]

\[ = \frac{(3a+4)(b+1)}{(3a+4)(b-1)} = \frac{b+1}{b-1}. \]

\[ a\ne-\frac43,\qquad b\ne1. \]

---

г)

\[ \frac{2+c-2c-c^2}{c^2-1} = \frac{(c+2)(1-c)}{(c-1)(c+1)} \]

\[ = -\frac{(c+2)(c-1)}{(c-1)(c+1)} = -\frac{c+2}{c+1}. \]

\[ c\ne1,\qquad c\ne-1. \]

---

д)

\[ \frac{9-n^2}{3m-bn+mn-3b} = \frac{(3-n)(3+n)}{3(m-b)+n(m-b)} \]

\[ = \frac{(3-n)(n+3)}{(m-b)(n+3)} = \frac{3-n}{m-b}. \]

\[ m\ne b,\qquad n\ne-3. \]

---

е)

\[ \frac{x^2-xy+3y-3x}{x^2-6x+9} = \frac{x(x-y)-3(x-y)}{(x-3)^2} \]

\[ = \frac{(x-3)(x-y)}{(x-3)^2} = \frac{x-y}{x-3}. \]

\[ x\ne3. \]

Ограничения нужны потому, что исходная дробь не может иметь нулевой знаменатель.