Зделай 61,62,68

Понял. Оформляем №68 так же, как в твоём примере:

1. \[ 2^{\sqrt5}\cdot2^{-\sqrt5} =2^{\sqrt5-\sqrt5} =2^0=1. \]

2. \[ 3^{2\sqrt2}:9^{\sqrt2} =3^{2\sqrt2}:(3^2)^{\sqrt2} =3^{2\sqrt2}:3^{2\sqrt2} =1. \]

3. \[ (5^{\sqrt3})^{\sqrt3} =5^{\sqrt3\cdot\sqrt3} =5^{\sqrt9} =5^3=125. \]

4. \[ \left((0{,}5)^{\sqrt2}\right)^{\sqrt8} =(0{,}5)^{\sqrt2\cdot\sqrt8} =(0{,}5)^{\sqrt{16}} =(0{,}5)^4 =\frac1{16}. \]

Для №61 и №62 пришли фото страницы с самими условиями.

№61. Найти значение выражения

Используем: \[ \sqrt[n]{a^m}=a^{\frac mn},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}. \]

1. При \(a=0{,}09\): \[ \sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[6]{a} =a^{\frac13}\cdot a^{\frac16} =a^{\frac12} =\sqrt{0{,}09}=0{,}3. \]

2. При \(b=27\): \[ \sqrt b:\sqrt[6]{b} =b^{\frac12-\frac16} =b^{\frac13} =\sqrt[3]{27}=3. \]

3. При \(b=1{,}3\): \[ \frac{\sqrt b\cdot\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[6]{b}} =b^{\frac12+\frac23-\frac16} =b^{\frac36+\frac46-\frac16} =b^1=1{,}3. \]

4. При \(a=2{,}7\): \[ \sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[4]{a}\cdot\sqrt[12]{a^5} =a^{\frac13+\frac14+\frac5{12}} =a^{\frac4{12}+\frac3{12}+\frac5{12}} =a^1=2{,}7. \]

Ответ: \(1)\ 0{,}3;\quad 2)\ 3;\quad 3)\ 1{,}3;\quad 4)\ 2{,}7.\)

№62. Представить в виде степени с рациональным показателем

1. \[ a^{\frac13}\cdot\sqrt a =a^{\frac13}\cdot a^{\frac12} =a^{\frac56}. \]

2. \[ b^{\frac12}\cdot b^{\frac13}\cdot\sqrt[6]{b} =b^{\frac12+\frac13+\frac16} =b^{\frac36+\frac26+\frac16} =b. \]

3. \[ \sqrt[3]{b}:b^{\frac16} =b^{\frac13-\frac16} =b^{\frac16}. \]

4. \[ a^{\frac43}:\sqrt[3]{a} =a^{\frac43-\frac13} =a. \]

5. \[ x^{1{,}7}\cdot x^{2{,}8}:\sqrt{x^5} =x^{1{,}7+2{,}8-\frac52} =x^{4{,}5-2{,}5} =x^2. \]

6. \[ y^{-3{,}8}:y^{-2{,}3}\cdot\sqrt[3]{y} =y^{-3{,}8-(-2{,}3)+\frac13} =y^{-1{,}5+\frac13} =y^{-\frac32+\frac13} =y^{-\frac76}. \]

Ответ:
\[ 1)\ a^{\frac56};\quad 2)\ b;\quad 3)\ b^{\frac16};\quad 4)\ a;\quad 5)\ x^2;\quad 6)\ y^{-\frac76}. \]