сделай номер 42

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle -\frac{a}{b}\), \(b\ne0,\ x\ne2y\);

б) \(\displaystyle -\frac{5}{x^2}\), \(x\ne0,\ x\ne y\);

в) \(\displaystyle -\frac{3}{b}\), \(b\ne0,\ a\ne12\);

г) \(\displaystyle -\frac13\), \(b\ne0,\ b\ne\frac12\);

д) \(\displaystyle -\frac{a+5}{3}\), \(a\ne5\);

е) \(\displaystyle -\frac{3}{x-1}\), \(x\ne1\);

ж) \(\displaystyle \frac{8(a+b)}{b-a}\), \(a\ne b\);

з) \(\displaystyle b-2\), \(b\ne2\).

Решение

Используем разложение на множители и формулу
\[ u-v=-(v-u). \]

а) \[ \frac{a(x-2y)}{b(2y-x)} =\frac{-a(2y-x)}{b(2y-x)} =-\frac ab. \]

б) \[ \frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} =\frac{5x(x-y)}{-x^3(x-y)} =-\frac5{x^2}. \]

в) \[ \frac{3a-36}{12b-ab} =\frac{3(a-12)}{b(12-a)} =\frac{3(a-12)}{-b(a-12)} =-\frac3b. \]

г) \[ \frac{7b-14b^2}{42b^2-21b} =\frac{7b(1-2b)}{21b(2b-1)} =-\frac{7}{21} =-\frac13. \]

д) \[ \frac{25-a^2}{3a-15} =\frac{(5-a)(5+a)}{3(a-5)} =-\frac{a+5}{3}. \]

е) \[ \frac{3-3x}{x^2-2x+1} =\frac{3(1-x)}{(x-1)^2} =-\frac{3(x-1)}{(x-1)^2} =-\frac3{x-1}. \]

ж) \[ \frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2} =\frac{8(b-a)(b+a)}{(b-a)^2} =\frac{8(a+b)}{b-a}. \]

з) \[ \frac{(b-2)^3}{(2-b)^2} =\frac{(b-2)^3}{(b-2)^2} =b-2. \]

Важно: значения, при которых исходный знаменатель равен нулю, исключаются даже после сокращения. Например, в пункте з) \(b=2\) недопустимо.