Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз или перепиши условие 3-го варианта — в текущем сообщении самого задания не видно.

Даны точки:
\(A(4;1),\ B(1;0),\ C(-1;2),\ D(3;1)\).

Формула: \[ \cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}. \]

1. Угол между \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\)

\[ \overrightarrow{AB}=(1-4;\,0-1)=(-3;-1), \] \[ \overrightarrow{BC}=(-1-1;\,2-0)=(-2;2). \]

Скалярное произведение: \[ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC} =(-3)(-2)+(-1)\cdot2=4. \]

Длины: \[ |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{10},\qquad |\overrightarrow{BC}|=\sqrt8. \]

Тогда \[ \cos\angle(AB,BC)= \frac{4}{\sqrt{10}\sqrt8} =\frac1{\sqrt5} =\boxed{\frac{\sqrt5}{5}}. \]

2. Угол между \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CD}\)

\[ \overrightarrow{CD}=(3-(-1);\,1-2)=(4;-1). \]

\[ \overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CD} =(-2)\cdot4+2\cdot(-1)=-10. \]

\[ |\overrightarrow{CD}|=\sqrt{17}. \]

Следовательно, \[ \cos\angle(BC,CD)= \frac{-10}{\sqrt8\sqrt{17}} =-\frac5{\sqrt{34}} =\boxed{-\frac{5\sqrt{34}}{34}}. \]

Ответ: \[ \boxed{\cos(AB,BC)=\frac{\sqrt5}{5}},\qquad \boxed{\cos(BC,CD)=-\frac{5\sqrt{34}}{34}}. \]

Пришли, пожалуйста, условие задания 4 для 3-го варианта или фото страницы — его текста сейчас не видно.

Для 3-го варианта:

\[ \overrightarrow{AB}=(1-4;\,0-1)=(-3;-1), \] \[ \overrightarrow{CD}=(3-(-1);\,1-2)=(4;-1), \] \[ \overrightarrow{AD}=(3-4;\,1-1)=(-1;0). \]

Сначала сложим векторы:

\[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD} =(-3;-1)+(4;-1)=(1;-2). \]

Теперь найдём скалярное произведение:

\[ (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD})\cdot\overrightarrow{AD} =(1;-2)\cdot(-1;0) =1\cdot(-1)+(-2)\cdot0=-1. \]

\[ \boxed{-1} \]