Реши задание на изображении
Решение пересечений
Мне нужно разобрать изображение с математической задачей о нахождении точек пересечения функций. Похоже, она включает решение двух пар уравнений. Сначала я уточню уравнения для обеих задач.
Для первой пары я приравниваю их, решая относительно x, и получаю x = 2. Это приводит к точке пересечения (2, 3.8) или (2, 19/5).
Для второй пары после некоторых вычислений я нахожу x = -63/5, что даёт точку пересечения (-63/5, 34/5). Теперь я проверю оба результата на точность!
Краткий ответ:
а) \((2;\,3{,}8)\);
б) \(\left(-\dfrac{63}{5};\,\dfrac{34}{5}\right)\).
Решение
Координаты точки пересечения должны удовлетворять обоим уравнениям, поэтому приравняем правые части.
а)
\[ 0{,}4x+3=5-0{,}6x \]
\[ 0{,}4x+0{,}6x=5-3 \]
\[ x=2. \]
Найдём \(y\):
\[ y=0{,}4\cdot2+3=0{,}8+3=3{,}8. \]
Точка пересечения:
\[ \boxed{(2;\,3{,}8)}. \]
Проверка:
\[ 5-0{,}6\cdot2=5-1{,}2=3{,}8. \]
б)
\[ \frac13x+11=-\frac29x+4 \]
Умножим уравнение на \(9\):
\[ 3x+99=-2x+36 \]
\[ 5x=-63, \qquad x=-\frac{63}{5}. \]
Найдём \(y\):
\[ y=\frac13\cdot\left(-\frac{63}{5}\right)+11 =-\frac{21}{5}+\frac{55}{5} =\frac{34}{5}. \]
Точка пересечения:
\[ \boxed{\left(-\frac{63}{5};\,\frac{34}{5}\right)}. \]
Принцип: чтобы найти точку пересечения графиков двух функций, нужно приравнять их значения \(y\), найти \(x\), а затем подставить его в любое из уравнений.
