Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{4{,}5}\).

Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), а боковые стороны — \(h\) и \(11\). Так как трапеция описана около окружности, суммы противоположных сторон равны:

\[ a+b=h+11. \]

Периметр равен \(40\), значит полупериметр:

\[ \frac{40}{2}=20. \]

Следовательно,

\[ a+b=h+11=20, \]

откуда

\[ h=20-11=9. \]

В прямоугольной трапеции боковая сторона \(h\) — это высота. Окружность касается обоих параллельных оснований, поэтому высота равна двум радиусам:

\[ h=2r. \]

Тогда

\[ r=\frac{h}{2}=\frac{9}{2}=4{,}5. \]

Проверка: боковые стороны \(9\) и \(11\), их сумма \(20\), как и сумма оснований; периметр \(20+20=40\).