Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{23}\).

Пусть меньшее основание \(BC=4\), а проведённый отрезок — \(BE\).

Так как \(BE\parallel CD\), а \(BC\parallel ED\), четырёхугольник \(BCDE\) — параллелограмм. Поэтому:

\[ CD=BE,\qquad ED=BC=4. \]

Периметр отсечённого треугольника \(ABE\) равен \(15\):

\[ AB+BE+AE=15. \]

Нижнее основание трапеции:

\[ AD=AE+ED=AE+4. \]

Тогда периметр трапеции:

\[ \begin{aligned} P&=AB+BC+CD+AD\\ &=AB+4+BE+(AE+4)\\ &=(AB+BE+AE)+8\\ &=15+8=23. \end{aligned} \]

Ответ: \(\boxed{23}\).