Реши задание на изображении

Ответ: \(12\).

Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), а её высота \(h=12\). Средняя линия:

\[ m=\frac{a+b}{2}. \]

В равнобедренной трапеции диагонали симметричны. Их горизонтальные проекции по модулю равны средней линии \(m\), а вертикальная составляющая равна высоте \(h\).

Для перпендикулярных диагоналей скалярное произведение их направляющих векторов равно нулю:

\[ m\cdot(-m)+h^2=0. \]

Значит,

\[ h^2=m^2. \]

Так как длины положительны, \(m=h\). Следовательно,

\[ \boxed{m=12}. \]

Проверка: при \(m=12\) диагонали действительно перпендикулярны.