Задание 13
Объяснение разложения на простые множители
Мне нужно ответить на русском языке и выполнить задание 13, которое включает разложение чисел на простые множители: 66, 1200, 5460 и 1001. Я дам краткие объяснения для каждого разложения и обеспечу ясность вычислений. Например, 66 раскладывается на 2, 3 и 11. Для 1200 это 2 в четвёртой степени, умноженное на 3 и 5 в квадрате. Аналогичные шаги я выполню для остальных чисел и позабочусь о том, чтобы деление было показано наглядно.
Разбери похожее число по этому алгоритму.
Объяснение принципов разложения на простые множители
Сначала следует дать краткий ответ со списком разложений чисел на простые множители, а затем объяснить принцип деления на наименьшее простое число до тех пор, пока не получится 1. Важно сохранить структуру задания.
Например, можно оформить это так:
Краткий ответ:
a) 66 = 2·3·11,
b) 1200 = 2⁴·3·5²,
c) 5460 = 2²·3·5·7·13,
d) 1001 = 7·11·13.
Затем я добавлю раздел для проверки произведений в качестве проверки результата.
Краткий ответ:
а) \(66=2\cdot3\cdot11\);
б) \(1200=2^4\cdot3\cdot5^2\);
в) \(5460=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot13\);
г) \(1001=7\cdot11\cdot13\).
Как разложить: последовательно делим число на простые множители \(2,3,5,7,\ldots\), пока не получим \(1\).
\(66:2=33,\quad 33:3=11\), значит
\[ 66=2\cdot3\cdot11. \]\(1200=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5\), поэтому
\[ 1200=2^4\cdot3\cdot5^2. \]\(5460=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot13\), поэтому
\[ 5460=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot13. \]\(1001:7=143,\quad 143:11=13\), значит
\[ 1001=7\cdot11\cdot13. \]
Проверка: произведение простых множителей в каждом случае даёт исходное число.
