Реши задание на изображении

Ответ: \(6\).

Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S=a^2\sin\alpha, \] где \(a=24\), \(\alpha=30^\circ\). Тогда \[ S=24^2\cdot\sin30^\circ =576\cdot\frac12=288. \]

Ромб описан около окружности, поэтому \[ S=r\cdot p, \] где \(p\) — полупериметр ромба: \[ p=\frac{4\cdot24}{2}=48. \]

Следовательно, \[ r=\frac{S}{p}=\frac{288}{48}=6. \]

Проверка: высота ромба \[ h=24\sin30^\circ=12. \] Она равна диаметру вписанной окружности, поэтому \(r=h/2=6\).