Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача · 11 класс Задача №3688286
А
Аноним
27 сентября 2026 12:38 · публичный вопрос
А
Аноним

Реши задание на изображении

Ответ нейросети

Ответ: \(8\).

Окружность вписана в правильный шестиугольник, поэтому её радиус \(r\) — это апофема шестиугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный центром, вершиной шестиугольника и серединой стороны. Угол при центре равен \(30^\circ\), поэтому

\[ \tan 30^\circ=\frac{a/2}{r}. \]

Так как \(\tan30^\circ=\frac1{\sqrt3}\), то

\[ \frac{a}{2}=\frac{r}{\sqrt3}, \qquad a=\frac{2r}{\sqrt3}. \]

При \(r=4\sqrt3\):

\[ a=\frac{2\cdot4\sqrt3}{\sqrt3}=8. \]

Проверка: апофема шестиугольника со стороной \(8\) равна

\[ \frac{8\sqrt3}{2}=4\sqrt3, \]

что совпадает с условием.