Реши задание на изображении
Проверка возможности существования треугольника
Мне нужно проверить, может ли существовать треугольник со сторонами 41 и 50 и высотой 17. Имеет ли значение эта третья сторона? Я рассматриваю соотношение площадей. Если высота проведена к меньшей стороне, которая равна 41, то площадь составляет 348.5. Для другой стороны длиной 50 высота равна примерно 13.94. Думаю, мне просто нужно убедиться, что я использую правильный десятичный формат. Давайте завершим это с маркерами.
Ответ: \(13{,}94\).
Площадь одного и того же треугольника можно выразить через любую сторону и высоту к ней:
\[ S=\frac12 ah_a=\frac12 bh_b. \]
Меньшая сторона \(a=41\), высота к ней \(h_a=17\), большая сторона \(b=50\). Поэтому:
\[ 41\cdot17=50\cdot h_b, \]
\[ h_b=\frac{41\cdot17}{50}=\frac{697}{50}=13{,}94. \]
Проверка:
\[ 41\cdot17=697,\qquad 50\cdot13{,}94=697. \]
Значит, высота к большей стороне равна \(13{,}94\).
