Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \[ v_{0x}=3\ \text{м/с},\qquad a_x=-2\ \text{м/с}^2, \] \[ x(5)=-12\ \text{м},\qquad v_x(t)=3-2t\ \text{м/с}. \]

2. \[ \nu=40\ \text{Гц},\qquad T=0{,}025\ \text{с}, \] \[ v=8\pi\approx25{,}1\ \text{м/с}. \]

Решение

1. Движение точки

Дано: \[ x(t)=-2+3t-t^2. \]

Проекция скорости находится как производная координаты: \[ v_x(t)=\frac{dx}{dt}=3-2t. \]

При \(t=0\): \[ v_{0x}=3\ \text{м/с}. \]

Проекция ускорения: \[ a_x=\frac{dv_x}{dt}=-2\ \text{м/с}^2. \]

Координата через \(5\) секунд: \[ x(5)=-2+3\cdot5-5^2=-2+15-25=-12\ \text{м}. \]

Проверка по стандартной формуле: \[ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}. \] Здесь \(\frac{a_x}{2}=-1\), значит \(a_x=-2\ \text{м/с}^2\), что совпадает с результатом.

2. Вращение маховика

Переведём время: \[ t=1\ \text{мин}=60\ \text{с}. \]

Частота вращения — число оборотов за единицу времени: \[ \nu=\frac{N}{t}=\frac{2400}{60}=40\ \text{Гц}. \]

Период одного оборота: \[ T=\frac{1}{\nu}=\frac{1}{40}=0{,}025\ \text{с}. \]

Радиус: \[ r=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}. \]

Линейная скорость точки: \[ v=2\pi r\nu. \]

Подставим значения: \[ v=2\pi\cdot0{,}1\cdot40=8\pi\ \text{м/с} \approx25{,}1\ \text{м/с}. \]

Проверка: за \(60\) секунд при частоте \(40\ \text{Гц}\) выполняется \(40\cdot60=2400\) оборотов.