номер 80,81
Краткий ответ:
- 80. Средняя скорость: \(16{,}7\ \text{м/с}=60\ \text{км/ч}\); максимальная скорость: \(33{,}3\ \text{м/с}=120\ \text{км/ч}\).
- 81. Скорость, сообщённая шайбе: \(40\ \text{м/с}=144\ \text{км/ч}\).
Задача 80
Дано:
\[ s=1000\ \text{м}, \qquad t=1{,}0\ \text{мин}=60\ \text{с}, \qquad v_0=0. \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{1000}{60}\approx16{,}7\ \text{м/с}. \]
Переведём в километры в час:
\[ 16{,}7\cdot3{,}6=60\ \text{км/ч}. \]
При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v_{\max}}{2}. \]
Так как \(v_0=0\), то:
\[ v_{\max}=2v_{\text{ср}}=2\cdot16{,}7\approx33{,}3\ \text{м/с}. \]
\[ 33{,}3\cdot3{,}6=120\ \text{км/ч}. \]
Проверка:
\[ s=\frac{0+33{,}3}{2}\cdot60\approx1000\ \text{м}. \]
Задача 81
Считаем движение шайбы равнозамедленным.
\[ s=60\ \text{м}, \qquad t=3{,}0\ \text{с}, \qquad v_{\text{кон}}=0. \]
Средняя скорость шайбы:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{60}{3}=20\ \text{м/с}. \]
Для равнозамедленного движения:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_{\text{нач}}+v_{\text{кон}}}{2}. \]
Тогда:
\[ 20=\frac{v_{\text{нач}}+0}{2}, \]
\[ v_{\text{нач}}=40\ \text{м/с}. \]
В километрах в час:
\[ 40\cdot3{,}6=144\ \text{км/ч}. \]
Проверка:
\[ s=\frac{40+0}{2}\cdot3=60\ \text{м}. \]
Обсуждение
2 сообщения44,45,46
44
Пусть длина подъёма равна \(s\), тогда длина спуска — \(2s\).
Общий путь:
\[ S=3s. \]
Общее время:
\[ t=\frac{s}{10}+\frac{2s}{25} =0{,}1s+0{,}08s=0{,}18s. \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t} =\frac{3s}{0{,}18s} =16{,}7\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(16{,}7\ \text{м/с}\) или \(60\ \text{км/ч}\).
45
Переведём время в часы:
\[ 10\ \text{мин}=\frac16\ \text{ч},\qquad 20\ \text{мин}=\frac13\ \text{ч}. \]
Путь на горизонтальном участке:
\[ s_1=72\cdot\frac16=12\ \text{км}. \]
Путь на подъёме:
\[ s_2=36\cdot\frac13=12\ \text{км}. \]
Общий путь:
\[ S=12+12=24\ \text{км}. \]
Общее время:
\[ t=10+20=30\ \text{мин}=0{,}5\ \text{ч}. \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{24}{0{,}5}=48\ \text{км/ч}. \]
Ответ: \(48\ \text{км/ч}\).
46
Пусть весь путь равен \(S\).
Время движения на первой четверти пути:
\[ t_1=\frac{S/4}{120}=\frac{S}{480}. \]
Общее время движения:
\[ t=\frac{S}{80}. \]
Тогда время на оставшихся \(3/4\) пути:
\[ t_2=\frac{S}{80}-\frac{S}{480} =\frac{6S-S}{480} =\frac{S}{96}. \]
Средняя скорость на оставшейся части пути:
\[ v_2=\frac{3S/4}{S/96} =\frac34\cdot96=72\ \text{км/ч}. \]
Ответ: \(72\ \text{км/ч}\).
