73,75
Тщательный вывод выражений
Я начинаю с краткого ответа, чтобы пошагово подойти к решению задачи. Думаю, важно разобрать правила и сокращение, проявляя осторожность с выражениями и любыми ограничениями области определения. Сейчас я выведу несколько уравнений. Первое упрощается до \(ab/10\), второе даёт \(m^2/9\), третье даёт \(2a^4/x^2\), а последнее упрощается до \(2/(a-1)^2\), с учётом того, что \(a\) не может быть равно 1.
Проверка алгебраических выражений
Я разбираю несколько алгебраических выражений. Для первого выражения после сокращения членов я получаю \(2a^2x^2/y\). Я хочу перепроверить, что знаменатели указаны правильно, убедившись, что и \(a\), и \(b\), а также \(x\) и \(y\) не должны быть равны нулю.
Для второго выражения я также выполняю упрощение и получаю \(9m^3n/(p^2q^3)\), учитывая, что \(p\) и \(q\) не могут быть равны нулю. Для остальных переменных ограничения не обязательно нужны, поскольку это умножение.
Работа с математическими обозначениями
Я рассматриваю выражение \(\frac{a^4b^2}{5xy}\cdot\frac{10x^3}{a^2b^2}\), и пока всё выглядит правильно. Думаю, необходимо уточнить некоторые моменты: поскольку \(a^{-1}\) не равно нулю, я хочу указать, что \(b\) и \(g\) не могут быть равны нулю при делении. Перечисление всех условий может перегрузить заметку, поэтому полезно добавить общее примечание в конце, подчеркнув, что сокращение разрешено только для ненулевых знаменателей.
Краткий ответ
73.
- а) \(\displaystyle \frac{ab}{10}\)
- б) \(\displaystyle \frac{m^2}{9}\)
- в) \(\displaystyle \frac{2a^4}{x^2}\)
- г) \(\displaystyle \frac{2}{(a-1)^2}\)
75.
- а) \(\displaystyle \frac{c^2}{3b}\)
- б) \(\displaystyle 2x\)
- в) \(\displaystyle \frac1{z^2}\)
- г) \(\displaystyle \frac ab\)
- д) \(\displaystyle \frac{2a^2x^2}{y}\)
- е) \(\displaystyle \frac{9m^3n}{p^2q^3}\)
Правило
При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:
\[ \frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}. \]
При делении на дробь умножают на обратную дробь:
\[ \frac{A}{B}:\frac{C}{D} =\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}. \]
Сокращать можно только общие множители.
Упражнение 73
\[ \text{а)}\quad \frac a5\cdot\frac b2=\frac{ab}{10}. \]
\[ \text{б)}\quad \frac m3\cdot\frac m3=\frac{m\cdot m}{3\cdot3} =\frac{m^2}{9}. \]
\[ \text{в)}\quad \frac{2a^2}{x}\cdot\frac{a^2}{x} =\frac{2a^2\cdot a^2}{x^2} =\frac{2a^4}{x^2}. \]
\[ \text{г)}\quad \frac1{a-1}\cdot\frac2{a-1} =\frac2{(a-1)^2}. \]
Упражнение 75
\[ \text{а)}\quad \frac a{bc}\cdot\frac{c^3}{3a} =\frac{ac^3}{3abc} =\frac{c^2}{3b}. \]
\[ \text{б)}\quad \frac{x^2}{y}:\frac{x}{2y} =\frac{x^2}{y}\cdot\frac{2y}{x} =2x. \]
\[ \text{в)}\quad \frac{x}{yz}\cdot\frac{y}{xz} =\frac{xy}{xyz^2} =\frac1{z^2}. \]
\[ \text{г)}\quad \frac{a^4}{b^3}:\frac{a^3}{b^2} =\frac{a^4}{b^3}\cdot\frac{b^2}{a^3} =\frac ab. \]
\[ \text{д)}\quad \frac{a^4b^2}{5xy}\cdot\frac{10x^3}{a^2b^2} =\frac{10a^4b^2x^3}{5xya^2b^2} =\frac{2a^2x^2}{y}. \]
\[ \text{е)}\quad \frac{3mn}{2pq^2}\cdot\frac{6m^2}{pq} =\frac{18m^3n}{2p^2q^3} =\frac{9m^3n}{p^2q^3}. \]
Проверка деления: например,
\[ 2x\cdot\frac{x}{2y}=\frac{x^2}{y}, \qquad \frac ab\cdot\frac{a^3}{b^2}=\frac{a^4}{b^3}. \]
