Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде со-ставляла 153 см, а в море 150 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные.
Краткий ответ: плотность воды в Каспийском море равна
\[
\boxed{1020\ \text{кг/м}^3}.
\]
По закону Архимеда вес баржи равен весу вытесненной воды: \[ \rho gV=mg. \]
Масса баржи не изменилась, а борта вертикальные, поэтому объём погружённой части пропорционален осадке: \[ V=S h. \]
Следовательно, \[ \rho_{\text{Волги}}h_{\text{Волги}} = \rho_{\text{моря}}h_{\text{моря}}. \]
Отсюда: \[ \rho_{\text{моря}} = \rho_{\text{Волги}} \frac{h_{\text{Волги}}}{h_{\text{моря}}} = 1000\cdot\frac{153}{150} = 1020\ \text{кг/м}^3. \]
Проверка: морская вода плотнее речной, поэтому баржа погружается меньше: \(150<153\) см. Это соответствует полученному результату.
Обсуждение
9 сообщенийПокажи, почему объём вытесненной воды пропорционален осадке
Осадка \(h\) — это глубина, на которую баржа погружена в воду.
Так как борта баржи вертикальные, её подводная часть имеет форму прямоугольного параллелепипеда: при увеличении осадки площадь горизонтального сечения не изменяется.
Поэтому объём вытесненной воды равен: \[ V=S\cdot h, \] где \(S\) — площадь основания баржи, а \(h\) — осадка.
Площадь \(S\) у одной и той же баржи постоянна, значит: \[ V\sim h. \]
Следовательно, отношение объёмов вытесненной воды равно отношению осадок: \[ \frac{V_{\text{Волги}}}{V_{\text{моря}}} = \frac{h_{\text{Волги}}}{h_{\text{моря}}} = \frac{153}{150}. \]
Если бы борта были наклонными, площадь подводной части менялась бы с глубиной, и простая зависимость \(V=Sh\) не выполнялась бы.
Покажи, почему объём вытесненной воды пропорционален осадке
Рассмотрим погружённую часть баржи. При вертикальных бортах её горизонтальное сечение на любой глубине имеет одну и ту же площадь \(S\).
Если осадка равна \(h\), то подводная часть — прямоугольный параллелепипед:
\[ V=S\cdot h. \]
Здесь \(S\) — постоянная площадь основания баржи. Поэтому при увеличении осадки, например в 2 раза, объём вытесненной воды тоже увеличивается в 2 раза:
\[ V\sim h. \]
Именно поэтому для двух положений одной баржи:
\[ \frac{V_1}{V_2}=\frac{h_1}{h_2}. \]
В данной задаче:
\[ \frac{V_{\text{реки}}}{V_{\text{моря}}} = \frac{153}{150}. \]
Если бы борта были наклонными, площадь горизонтального сечения менялась бы с глубиной, и такой простой пропорциональности не было бы.
Ааа пон
Отлично! Главное запомнить: при вертикальных бортах
\[
V=Sh,
\]
а площадь \(S\) постоянна, поэтому \(V\) прямо пропорционален осадке \(h\).
P2 = P1h1 h2 1000 кг/м³ 153 см = 1020 кг/м³. 150 см Это правильно?
Да, результат правильный. Только формулу лучше записать с дробью и обозначить плотность буквой \(\rho\):
\[ \rho_2=\rho_1\frac{h_1}{h_2} =1000\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\cdot\frac{153\ \text{см}}{150\ \text{см}}. \]
Сантиметры сокращаются:
\[ \rho_2=1000\cdot\frac{153}{150} =\boxed{1020\ \text{кг/м}^3}. \]
Здесь \(\rho_1\) — плотность воды в Волге, а \(\rho_2\) — плотность воды в море. Буквой \(p\) обычно обозначают давление.
Если налить в одну банку жидкий мёд и воду, не перемешивая их, то мёд опустится вниз, а вода останется сверху над мёдом. Назо-вите физическую характеристику вещества, благодаря которой мёд погружается в воду. За-пишите формулу, при помощи которой можно вычислить эту характеристику, и назовите все входящие в эту формулу обозначения Это другое задание решай пж
