44,45,46
Краткие ответы:
- 44) \(\dfrac{50}{3}\ \text{м/с}\approx16{,}7\ \text{м/с}\) или \(60\ \text{км/ч}\).
- 45) \(48\ \text{км/ч}\).
- 46) \(72\ \text{км/ч}\).
Средняя скорость находится по формуле:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{\text{весь путь}}{\text{всё время}}. \]
44
Пусть длина подъёма равна \(x\), тогда длина спуска — \(2x\).
Весь путь:
\[ S=3x. \]
Время движения:
\[ t=\frac{x}{10}+\frac{2x}{25} =\frac{5x+4x}{50} =\frac{9x}{50}. \]
Тогда
\[ v_{\text{ср}}=\frac{3x}{9x/50} =\frac{50}{3}\ \text{м/с}. \]
Переведём в километры в час:
\[ \frac{50}{3}\cdot3{,}6=60\ \text{км/ч}. \]
45
Переведём минуты в часы:
\[ 10\text{ мин}=\frac16\text{ ч},\qquad 20\text{ мин}=\frac13\text{ ч}. \]
Путь на горизонтальном участке:
\[ S_1=72\cdot\frac16=12\text{ км}. \]
Путь на подъёме:
\[ S_2=36\cdot\frac13=12\text{ км}. \]
Весь путь:
\[ S=12+12=24\text{ км}. \]
Всё время:
\[ t=10+20=30\text{ мин}=\frac12\text{ ч}. \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{24}{1/2}=48\ \text{км/ч}. \]
46
Пусть весь путь равен \(S\).
Всё время движения:
\[ t_{\text{вс}}=\frac{S}{80}. \]
На первой четверти пути автомобиль прошёл \(\frac S4\) со средней скоростью \(120\ \text{км/ч}\), поэтому
\[ t_1=\frac{S/4}{120}=\frac{S}{480}. \]
Время на оставшиеся \(\frac{3S}{4}\) пути:
\[ t_2=\frac{S}{80}-\frac{S}{480} =\frac{6S-S}{480} =\frac{S}{96}. \]
Средняя скорость на оставшейся части:
\[ v_2=\frac{3S/4}{S/96}=72\ \text{км/ч}. \]
Проверка: скорость \(72\ \text{км/ч}\) меньше \(80\ \text{км/ч}\), потому что на большей части пути автомобиль ехал медленнее.
