1. В обмен на работу в течение года хозяин обещал работнику 150 рублей и шапку. Через 9 месяцев работник уволился и получил 70 рублей и ту же шапку. Сколько стоит шапка? 2. 24…

Краткий ответ

1. Шапка стоит 170 рублей.
2. 30 человек выполнят работу за 4 дня.
3. Необходимо взять 400 кг раствора.

Решение

1. Стоимость шапки

Пусть шапка стоит \(x\) рублей.

За 9 месяцев выполнено:

\[ \frac{9}{12}=\frac34 \]

всей годовой работы. Значит, стоимость полученного должна составлять \(\frac34\) от всей оплаты:

\[ 70+x=\frac34(150+x) \]

Умножим на 4:

\[ 280+4x=450+3x \]

\[ x=170 \]

Проверка:

\[ 150+170=320,\qquad 70+170=240 \]

\[ \frac{240}{320}=\frac34 \]

Ответ верный: 170 рублей.

2. Количество работников и время

При одинаковой эффективности объём работы постоянен:

\[ 24\cdot5=120 \]

Это 120 человеко-дней. Для 30 человек:

\[ 120:30=4 \]

Ответ: 4 дня.

3. Масса раствора

24% массы раствора — это 96 кг соли. Пусть масса раствора \(x\) кг:

\[ 0{,}24x=96 \]

\[ x=\frac{96}{0{,}24}=400 \]

Проверка:

\[ 400\cdot0{,}24=96 \]

Ответ: 400 кг раствора.