Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Взаимно простые пары: б) 29 и 34; г) 72 и 73.
2. НОД: 14.
3. НОД:
   • а) 2;
   • б) 5;
   • в) 102;
   • г) 15.
4. \(1440=2^5\cdot3^2\cdot5\), \(240=2^4\cdot3\cdot5\); \(1440\) больше \(240\) в 6 раз.
5. \(m=\boxed{1,2,4,7,8,11,13,14}\).

Решение

Взаимно простые числа — это числа, НОД которых равен \(1\).

1. Проверим пары

а)
\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 15=3\cdot5. \] Общий множитель — \(3\), поэтому числа не взаимно простые.

б)
\[ 29 — простое число,\qquad 34=2\cdot17. \] Общих множителей нет, НОД равен \(1\). Пара подходит.

в)
\[ 25=5^2,\qquad 30=2\cdot3\cdot5. \] Общий множитель — \(5\), пара не подходит.

г)
\[ 72=2^3\cdot3^2,\qquad 73 — простое число. \] Общих множителей нет, пара подходит.

2. НОД по разложениям

\[ 2\cdot2\cdot5\cdot7 \quad\text{и}\quad 2\cdot7\cdot11. \]

Общие простые множители: \(2\) и \(7\). Поэтому

\[ \operatorname{НОД}=2\cdot7=\boxed{14}. \]

3. Найдём НОД

а)
\[ 34=2\cdot17,\qquad 56=2^3\cdot7, \] \[ \operatorname{НОД}(34,56)=\boxed{2}. \]

б)
\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 65=5\cdot13, \] \[ \operatorname{НОД}(45,65)=\boxed{5}. \]

в)
\[ 102=2\cdot3\cdot17,\qquad 204=2^2\cdot3\cdot17, \] \[ \operatorname{НОД}(102,204)=2\cdot3\cdot17=\boxed{102}. \]

г)
\[ 1005=3\cdot5\cdot67,\qquad 960=2^6\cdot3\cdot5. \] Общие множители — \(3\) и \(5\):

\[ \operatorname{НОД}(1005,960)=3\cdot5=\boxed{15}. \]

4. Разложение на простые множители

\[ 1440=2^5\cdot3^2\cdot5, \] \[ 240=2^4\cdot3\cdot5. \]

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, делим:

\[ \frac{1440}{240}=6. \]

Значит, \(1440\) больше \(240\) в \(\boxed{6}\) раз.

5. Значения \(m\)

Правильная дробь означает:

\[ 1\le m<15. \]

Разложим знаменатель:

\[ 15=3\cdot5. \]

Числитель \(m\) не должен делиться ни на \(3\), ни на \(5\). Из чисел от \(1\) до \(14\) подходят:

\[ \boxed{m=1,2,4,7,8,11,13,14}. \]