394

Краткий ответ:

а) \(4\); б) \(9\); в) \(8\); г) \(10000\);
д) \(25\); е) \(16\); ж) \(45\); з) \(392\).

Решение. Используем правило: \[ \sqrt{a^{2n}}=|a^n|, \] так как арифметический квадратный корень всегда неотрицателен.

\[ \begin{aligned} \text{а) }&\sqrt{2^4}=\sqrt{(2^2)^2}=2^2=4;\\ \text{б) }&\sqrt{3^4}=\sqrt{(3^2)^2}=3^2=9;\\ \text{в) }&\sqrt{2^6}=\sqrt{(2^3)^2}=2^3=8;\\ \text{г) }&\sqrt{10^8}=\sqrt{(10^4)^2}=10^4=10000;\\ \text{д) }&\sqrt{(-5)^4}=\sqrt{(({-5})^2)^2}=25;\\ \text{е) }&\sqrt{(-2)^8}=\sqrt{(({-2})^4)^2}=16;\\ \text{ж) }&\sqrt{3^4\cdot5^2} =\sqrt{(3^2\cdot5)^2}=3^2\cdot5=45;\\ \text{з) }&\sqrt{2^6\cdot7^4} =\sqrt{(2^3\cdot7^2)^2}=2^3\cdot7^2=392. \end{aligned} \]

Проверка: возведение каждого ответа в квадрат даёт соответствующее подкоренное выражение.