реши 101
Краткий ответ:
а) \(x=-\dfrac17,\; x=1\);
б) \(x=\dfrac12\);
в) нулей нет;
г) \(x=\dfrac15\).
Решение
Нули функции — это значения \(x\), при которых \(y=0\), причём \(x\) должен входить в область определения.
а)
\[
7x^2-6x-1=0
\]
Разложим на множители:
\[
7x^2-6x-1=(7x+1)(x-1).
\]
Тогда
\[
7x+1=0 \quad \text{или} \quad x-1=0,
\]
\[
x=-\frac17 \quad \text{или} \quad x=1.
\]
б)
\[
\sqrt{7-14x}=0.
\]
Корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю:
\[
7-14x=0,
\]
\[
x=\frac12.
\]
Проверка области определения:
\[
7-14\cdot\frac12=0,
\]
значит, значение подходит.
в)
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
\[
2x+3=0 \quad \Rightarrow \quad x=-\frac32.
\]
Но при этом
\[
9-4\left(-\frac32\right)^2=9-9=0.
\]
Знаменатель равен нулю, поэтому \(x=-\dfrac32\) не входит в область определения. Нулей нет.
г)
\[
\frac{5x-1}{x^2+16}=0.
\]
Числитель должен быть равен нулю:
\[
5x-1=0 \quad \Rightarrow \quad x=\frac15.
\]
Знаменатель всегда положителен:
\[
x^2+16>0,
\]
поэтому найденное значение подходит.
