Реши задание на изображении

Краткий ответ

Задание 1:

• Целые выражения: 2, 7, 9.
• Дробные выражения: 1, 3, 4, 5, 6, 8.

Задание 2:

\[ \begin{array}{c|ccc} & a=-4 & a=-2 & a=1\\ \hline \dfrac{a-1}{a+1} & \dfrac53 & 3 & 0\\[6pt] \dfrac{a^2-1}{a} & -\dfrac{15}{4} & -\dfrac32 & 0\\[6pt] \dfrac{a}{a^2+1} & -\dfrac4{17} & -\dfrac25 & \dfrac12 \end{array} \]

Задание 3:

1. \(a=-2\);
2. \(c=0;\ 2\);
3. \(d=5;\ -\dfrac32\);
4. \(b=-3;\ 3\);
5. \(x=2\).

---

Задание 1

Правило: выражение является целым, если переменные не стоят в знаменателе. Деление на обычное число не делает выражение дробным.

1. \(\displaystyle \frac{5m^6}{7n^4}\) — дробное, так как в знаменателе есть переменная \(n\).

2. \(\displaystyle \frac{6a^2}{11}+\frac{b^3}{13}\) — целое, так как знаменатели \(11\) и \(13\) — числа.

3. \(\displaystyle \frac{10}{1-3m^3}\) — дробное, так как в знаменателе есть переменная \(m\).

4. \(\displaystyle 2x-\frac{x}{y}\) — дробное, так как переменная \(y\) находится в знаменателе.

5. \(\displaystyle \frac{p^3+4p^2+12}{9p^5}\) — дробное, так как в знаменателе есть переменная \(p\).

6. \(\displaystyle \frac{a+3}{a-4}\) — дробное, так как переменная \(a\) находится в знаменателе.

7. \(\displaystyle \frac23x^2y^3\) — целое, так как знаменатель \(3\) — обычное число.

8. \(\displaystyle (x-1)^2+\frac1{x-1}\) — дробное, так как переменная \(x\) находится в знаменателе.

9. \(\displaystyle \frac{5bc^2+c^4}{16}\) — целое, так как знаменатель \(16\) — число.

---

Задание 2

1) \(\displaystyle \frac{a-1}{a+1}\)

При \(a=-4\):

\[ \frac{-4-1}{-4+1} =\frac{-5}{-3} =\frac53. \]

При \(a=-2\):

\[ \frac{-2-1}{-2+1} =\frac{-3}{-1} =3. \]

При \(a=1\):

\[ \frac{1-1}{1+1} =\frac02 =0. \]

2) \(\displaystyle \frac{a^2-1}{a}\)

При \(a=-4\):

\[ \frac{(-4)^2-1}{-4} =\frac{16-1}{-4} =\frac{15}{-4} =-\frac{15}{4}. \]

При \(a=-2\):

\[ \frac{(-2)^2-1}{-2} =\frac{4-1}{-2} =\frac3{-2} =-\frac32. \]

При \(a=1\):

\[ \frac{1^2-1}{1} =\frac{1-1}{1} =0. \]

3) \(\displaystyle \frac{a}{a^2+1}\)

При \(a=-4\):

\[ \frac{-4}{(-4)^2+1} =\frac{-4}{16+1} =-\frac4{17}. \]

При \(a=-2\):

\[ \frac{-2}{(-2)^2+1} =\frac{-2}{4+1} =-\frac25. \]

При \(a=1\):

\[ \frac{1}{1^2+1} =\frac{1}{1+1} =\frac12. \]

Проверка: ни один из знаменателей не равен нулю, поэтому все вычисления допустимы.

---

Задание 3

Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю.

1. \(\displaystyle \frac{a-5}{3a+6}\)

\[ 3a+6=0, \]

\[ 3a=-6,\qquad a=-2. \]

Ответ: \(a=-2\).

2. \(\displaystyle \frac7{(c-2)c}\)

\[ (c-2)c=0. \]

Произведение равно нулю, если:

\[ c-2=0 \quad \text{или} \quad c=0. \]

\[ c=2 \quad \text{или} \quad c=0. \]

Ответ: \(c=0;\ 2\).

3. \(\displaystyle \frac{d+4}{(d-5)(2d+3)}\)

\[ (d-5)(2d+3)=0. \]

Отсюда:

\[ d-5=0 \Rightarrow d=5, \]

\[ 2d+3=0 \Rightarrow d=-\frac32. \]

Ответ: \(d=5;\ -\dfrac32\).

4. \(\displaystyle \frac{a^2}{b^2-9}\)

\[ b^2-9=0, \]

\[ b^2=9, \]

\[ b=3 \quad \text{или} \quad b=-3. \]

Ответ: \(b=-3;\ 3\).

5. \(\displaystyle \frac{1-2x}{x^2-4x+4}\)

Разложим знаменатель:

\[ x^2-4x+4=(x-2)^2. \]

Тогда:

\[ (x-2)^2=0 \Rightarrow x=2. \]

Ответ: \(x=2\).

В задании 4 виден только заголовок, а сами выражения закрыты нижней панелью изображения.