номер 2.57

Краткий ответ:

а) \(1, 2, 5, 10\);

б) \(1, 2, 3, 4, 6, 12\);

в) \(1\).

Решение

Все общие делители нескольких чисел являются делителями их НОД.

а)
\[ 20=2^2\cdot5,\qquad 70=2\cdot5\cdot7 \] \[ \text{НОД}(20,70)=2\cdot5=10. \] Делители числа \(10\): \[ 1,2,5,10. \]

б)
\[ 36=2^2\cdot3^2,\quad 48=2^4\cdot3,\quad 144=2^4\cdot3^2 \] \[ \text{НОД}(36,48,144)=2^2\cdot3=12. \] Делители числа \(12\): \[ 1,2,3,4,6,12. \]

в)
\[ 22=2\cdot11,\qquad 105=3\cdot5\cdot7. \] Общих простых множителей нет, поэтому \[ \text{НОД}(22,105)=1. \] У числа \(1\) единственный делитель — \(1\).

Проверка: каждый записанный делитель делит все числа своей группы без остатка.