36,37
Визуальное вычисление уравнений
Итак, я проверяю упражнение из учебника, которое, по-видимому, связано с подстановкой. Значения могут быть A = 1/? с коэффициентами правой части 25/14 и 4/7. Решение приводит к некоторым необычным дробям, например 37/91. Думаю, в знаменателе может быть опечатка. Видимые компоненты — “25 / 14” и “4 / 7”. Похоже, что A = 1/7 может подойти, но я замечаю возможные знаки и хочу визуально уточнить второе уравнение. Возможно, там стоит тире, указывающее на отрицательное значение. Нужно это прояснить!
Анализ уравнений
Я рассматриваю уравнение, которое заканчивается на “= 4/7”, но предполагаю, что в исходной строке мог быть минус. Не следует считать, что всё обязательно получится аккуратно. Давайте выведем нелинейные соотношения, используя A = 37/91 и B = 59/182. Нужно решить относительно x и y, начиная с p=x. Из знаменателей получаем x(x+3y) = 91/37 и y(y-x) = 182/59. Используя отношение, положим t=x/y при y ≠ 0; дроби удачно упрощаются и приводят к решению.
Анализ математического упражнения
Я рассматриваю математическое упражнение, в котором правая часть, по-видимому, равна = -\frac{4}{7} из-за возможного скрытого знака минус. Нужно предположить это отрицательное значение и правильно переписать упражнение, поскольку здесь крайне важна точность. После просмотра изображения кажется, что обозначение соответствует типичному формату учебника. Я продолжу решать оба уравнения, учитывая этот отрицательный знак в правой части. Приступим!
Решение относительно переменных
Я решаю уравнения, где u равняется 1/7, а v — 1/2. Это приводит к уравнениям x² + 3xy = 7 и y² - xy = 2. Я рассматриваю отношение x к y, полагая t = x/y, что даёт способ выразить эти уравнения.
В (A) и (B) я замечаю взаимосвязи. Из A/B получаю квадратное уравнение, которое хорошо упрощается. Дискриминант положителен, что указывает на наличие действительных решений. Можно найти t: это либо 1/2, либо -7/2. Посмотрим, к чему это приведёт!
Проверка OCR и решений
Сначала я пропустил некоторые заметки OCR из-за визуальных элементов, поэтому теперь рассматриваю типичные шаблоны из учебника. Первый случай приводит к знаменателям 6 и 3, что даёт простые соотношения. Второй случай даёт 7 и 2 с корнями 1/2 и -7/2, что выглядит намеренным. Я понимаю, что нужно чётко объяснить эти методы и проверить, что знаменатели не равны нулю. Думаю, я начну ответ на русском языке, перечислив сначала все решения.
Краткий ответ
1.36
\((x,y)=(2,1),\,(-2,-1)\).
\[ (x,y)=(1,2),\,(-1,-2),\, \left(-\frac72,\frac12\right),\, \left(\frac72,-\frac12\right). \]
1.37
\[ (x,y)=(\pm2\sqrt3,\pm\sqrt3),\qquad (x,y)=(\pm2\sqrt7,\mp\sqrt7). \]
\[ (x,y)=(8,4),\,(-8,-4),\,(7,1),\,(-7,-1). \]
Решение
1.36(1)
Обозначим:
\[ a=\frac1{x^2+xy},\qquad b=\frac1{y^2+xy}. \]
Тогда получаем линейную систему:
\[ \begin{cases} 5a+4b=\frac{13}{6},\\ 8a-b=1. \end{cases} \]
Из второго уравнения \(b=8a-1\). Подставим:
\[ 5a+4(8a-1)=\frac{13}{6}, \]
\[ 37a=\frac{37}{6},\qquad a=\frac16,\qquad b=\frac13. \]
Значит,
\[ x^2+xy=6,\qquad y^2+xy=3. \]
То есть
\[ x(x+y)=6,\qquad y(x+y)=3. \]
Делим первое равенство на второе:
\[ \frac{x}{y}=2,\qquad x=2y. \]
Подставим:
\[ (2y)^2+2y^2=6, \]
\[ 6y^2=6,\qquad y=\pm1. \]
Тогда \(x=\pm2\), причём знаки одинаковые:
\[ \boxed{(2,1),\;(-2,-1)}. \]
1.36(2)
Здесь в условии правая часть второго уравнения равна \(-\frac47\).
Пусть
\[ a=\frac1{x^2+3xy},\qquad b=\frac1{y^2-xy}. \]
Тогда
\[ \begin{cases} 2a+3b=\frac{25}{14},\\ 3a-2b=-\frac47. \end{cases} \]
Умножим первое уравнение на \(2\), второе — на \(3\), затем сложим:
\[ 13a=\frac{13}{7},\qquad a=\frac17. \]
Подставляя в первое уравнение, получаем:
\[ \frac27+3b=\frac{25}{14}, \qquad b=\frac12. \]
Следовательно,
\[ x^2+3xy=7,\qquad y^2-xy=2. \]
Положим \(t=\frac{x}{y}\). Тогда
\[ \frac{t(t+3)}{1-t}=\frac72. \]
Отсюда
\[ 2t(t+3)=7(1-t), \]
\[ 2t^2+13t-7=0, \]
\[ (2t-1)(t+7)=0. \]
1) \(t=\frac12\), то есть \(x=\frac y2\)
\[ y^2-xy=y^2-\frac{y^2}{2}=2, \]
\[ y^2=4,\qquad y=\pm2,\qquad x=\pm1. \]
Получаем:
\[ (1,2),\;(-1,-2). \]
2) \(t=-7\), то есть \(x=-7y\)
\[ y^2-xy=y^2+7y^2=2, \]
\[ 8y^2=2,\qquad y=\pm\frac12. \]
Тогда
\[ x=\mp\frac72. \]
Получаем:
\[ \boxed{\left(-\frac72,\frac12\right),\; \left(\frac72,-\frac12\right)}. \]
1.37(1)
ОДЗ:
\[ x\ne y,\qquad x\ne -y. \]
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{(x+2y)(x+y)+(x-2y)(x-y)}{x^2-y^2}=4. \]
Числитель равен \(2x^2+4y^2\), поэтому
\[ 2x^2+4y^2=4x^2-4y^2, \]
\[ x^2=4y^2. \]
Значит,
\[ x=2y\quad\text{или}\quad x=-2y. \]
1) \(x=2y\)
\[ x^2+xy+y^2=4y^2+2y^2+y^2=7y^2=21, \]
\[ y=\pm\sqrt3,\qquad x=\pm2\sqrt3. \]
2) \(x=-2y\)
\[ x^2+xy+y^2=4y^2-2y^2+y^2=3y^2=21, \]
\[ y=\pm\sqrt7,\qquad x=\mp2\sqrt7. \]
Итак,
\[ \boxed{(\pm2\sqrt3,\pm\sqrt3),\quad (\pm2\sqrt7,\mp\sqrt7)}. \]
1.37(2)
Так как
\[ x^2-y^2=48\ne0, \]
знаменатели \(x+y\) и \(x-y\) не равны нулю.
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{(3x-9y)(x-y)+(2x+y)(x+y)}{x^2-y^2}=4. \]
После раскрытия скобок:
\[ \frac{5x^2-9xy+10y^2}{x^2-y^2}=4. \]
Следовательно,
\[ 5x^2-9xy+10y^2=4x^2-4y^2, \]
\[ x^2-9xy+14y^2=0. \]
Разложим на множители:
\[ (x-2y)(x-7y)=0. \]
1) \(x=2y\)
\[ x^2-y^2=4y^2-y^2=3y^2=48, \]
\[ y=\pm4,\qquad x=\pm8. \]
2) \(x=7y\)
\[ x^2-y^2=49y^2-y^2=48y^2=48, \]
\[ y=\pm1,\qquad x=\pm7. \]
Ответ:
\[ \boxed{(8,4),\;(-8,-4),\;(7,1),\;(-7,-1)}. \]
Во всех найденных парах знаменатели исходных дробей ненулевые, поэтому решения подходят.
Обсуждение
10 сообщенийЗадание решение и ответ без слов
\[ \boxed{1.36\,(1)} \]
\[ \begin{cases} \dfrac5{x^2+xy}+\dfrac4{y^2+xy}=\dfrac{13}{6},\\[4pt] \dfrac8{x^2+xy}-\dfrac1{y^2+xy}=1 \end{cases} \]
\[ a=\frac1{x^2+xy},\qquad b=\frac1{y^2+xy} \]
\[ \begin{cases} 5a+4b=\dfrac{13}{6},\\ 8a-b=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=\dfrac16,\\ b=\dfrac13 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x^2+xy=6,\\ y^2+xy=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x(x+y)=6,\\ y(x+y)=3 \end{cases} \Rightarrow x=2y \]
\[ 6y^2=6,\qquad y=\pm1,\qquad x=\pm2 \]
\[ \boxed{(x;y)=(2;1),\;(-2;-1)} \]
\[ \boxed{1.36\,(2)} \]
\[ \begin{cases} \dfrac2{x^2+3xy}+\dfrac3{y^2-xy}=\dfrac{25}{14},\\[4pt] \dfrac3{x^2+3xy}-\dfrac2{y^2-xy}=-\dfrac47 \end{cases} \]
\[ a=\frac1{x^2+3xy},\qquad b=\frac1{y^2-xy} \]
\[ \begin{cases} 2a+3b=\dfrac{25}{14},\\ 3a-2b=-\dfrac47 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=\dfrac17,\\ b=\dfrac12 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x^2+3xy=7,\\ y^2-xy=2 \end{cases} \]
\[ t=\frac xy,\qquad \frac{t(t+3)}{1-t}=\frac72 \]
\[ 2t^2+13t-7=0 \]
\[ (2t-1)(t+7)=0 \]
\[ t=\frac12:\quad x=\frac y2,\quad \frac{y^2}{2}=2,\quad y=\pm2 \]
\[ (x;y)=(1;2),\;(-1;-2) \]
\[ t=-7:\quad x=-7y,\quad 8y^2=2,\quad y=\pm\frac12 \]
\[ (x;y)=\left(-\frac72;\frac12\right),\; \left(\frac72;-\frac12\right) \]
\[ \boxed{(x;y)=(1;2),\;(-1;-2),\; \left(-\frac72;\frac12\right),\; \left(\frac72;-\frac12\right)} \]
\[ \boxed{1.37\,(1)} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{x+2y}{x-y}+\dfrac{x-2y}{x+y}=4,\\[4pt] x^2+xy+y^2=21 \end{cases} \]
\[ \frac{(x+2y)(x+y)+(x-2y)(x-y)}{x^2-y^2}=4 \]
\[ \frac{2x^2+4y^2}{x^2-y^2}=4 \Rightarrow x^2=4y^2 \]
\[ x=2y:\quad 7y^2=21,\quad y=\pm\sqrt3,\quad x=\pm2\sqrt3 \]
\[ x=-2y:\quad 3y^2=21,\quad y=\pm\sqrt7,\quad x=\mp2\sqrt7 \]
\[ \boxed{(x;y)=(2\sqrt3;\sqrt3),\;(-2\sqrt3;-\sqrt3),\; (2\sqrt7;-\sqrt7),\;(-2\sqrt7;\sqrt7)} \]
\[ \boxed{1.37\,(2)} \]
\[ \begin{cases} \dfrac{3x-9y}{x+y}+\dfrac{2x+y}{x-y}=4,\\[4pt] x^2-y^2=48 \end{cases} \]
\[ \frac{(3x-9y)(x-y)+(2x+y)(x+y)}{x^2-y^2}=4 \]
\[ 5x^2-9xy+10y^2=4x^2-4y^2 \]
\[ x^2-9xy+14y^2=0 \]
\[ (x-2y)(x-7y)=0 \]
\[ x=2y:\quad 3y^2=48,\quad y=\pm4,\quad x=\pm8 \]
\[ x=7y:\quad 48y^2=48,\quad y=\pm1,\quad x=\pm7 \]
\[ \boxed{(x;y)=(8;4),\;(-8;-4),\;(7;1),\;(-7;-1)} \]
Ой нормально напиши как в образце
1.36 (1)
\[ \begin{cases} \dfrac{5}{x^2+xy}+\dfrac{4}{y^2+xy}=\dfrac{13}{6},\\[6pt] \dfrac{8}{x^2+xy}-\dfrac{1}{y^2+xy}=1 \end{cases} \]
\[ a=\frac1{x^2+xy},\qquad b=\frac1{y^2+xy} \]
\[ \begin{cases} 5a+4b=\dfrac{13}{6},\\ 8a-b=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=\dfrac16,\\ b=\dfrac13 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x^2+xy=6,\\ y^2+xy=3 \end{cases} \]
\[ x(x+y)=6,\qquad y(x+y)=3 \]
\[ x=2y \]
\[ 6y^2=6,\qquad y=\pm1,\qquad x=\pm2 \]
\[ \boxed{x_1=2,\ y_1=1;\qquad x_2=-2,\ y_2=-1} \]
1.36 (2)
\[ \begin{cases} \dfrac{2}{x^2+3xy}+\dfrac{3}{y^2-xy}=\dfrac{25}{14},\\[6pt] \dfrac{3}{x^2+3xy}-\dfrac{2}{y^2-xy}=-\dfrac47 \end{cases} \]
\[ a=\frac1{x^2+3xy},\qquad b=\frac1{y^2-xy} \]
\[ \begin{cases} 2a+3b=\dfrac{25}{14},\\ 3a-2b=-\dfrac47 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=\dfrac17,\\ b=\dfrac12 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x^2+3xy=7,\\ y^2-xy=2 \end{cases} \]
\[ \frac{x^2+3xy}{y^2-xy}=\frac72 \]
\[ 2x^2+6xy=7y^2-7xy \]
\[ 2x^2+13xy-7y^2=0 \]
\[ (2x-y)(x+7y)=0 \]
\[ 2x-y=0\Rightarrow y=2x \]
\[ 4x^2-2x^2=2,\qquad x=\pm1,\qquad y=\pm2 \]
\[ x+7y=0\Rightarrow x=-7y \]
\[ y^2+7y^2=2,\qquad y=\pm\frac12,\qquad x=\mp\frac72 \]
\[ \boxed{(1;2),\ (-1;-2),\ \left(-\frac72;\frac12\right),\ \left(\frac72;-\frac12\right)} \]
1.37 (1)
\[ \begin{cases} \dfrac{x+2y}{x-y}+\dfrac{x-2y}{x+y}=4,\\[6pt] x^2+xy+y^2=21 \end{cases} \]
\[ \frac{(x+2y)(x+y)+(x-2y)(x-y)}{x^2-y^2}=4 \]
\[ \frac{2x^2+4y^2}{x^2-y^2}=4 \]
\[ 2x^2+4y^2=4x^2-4y^2 \]
\[ x^2=4y^2 \]
\[ x=2y\quad\text{или}\quad x=-2y \]
\[ x=2y:\qquad 7y^2=21,\qquad y=\pm\sqrt3,\qquad x=\pm2\sqrt3 \]
\[ x=-2y:\qquad 3y^2=21,\qquad y=\pm\sqrt7,\qquad x=\mp2\sqrt7 \]
\[ \boxed{(2\sqrt3;\sqrt3),\ (-2\sqrt3;-\sqrt3),\ (2\sqrt7;-\sqrt7),\ (-2\sqrt7;\sqrt7)} \]
1.37 (2)
\[ \begin{cases} \dfrac{3x-9y}{x+y}+\dfrac{2x+y}{x-y}=4,\\[6pt] x^2-y^2=48 \end{cases} \]
\[ \frac{(3x-9y)(x-y)+(2x+y)(x+y)}{x^2-y^2}=4 \]
\[ 5x^2-9xy+10y^2=4x^2-4y^2 \]
\[ x^2-9xy+14y^2=0 \]
\[ (x-2y)(x-7y)=0 \]
\[ x=2y:\qquad 3y^2=48,\qquad y=\pm4,\qquad x=\pm8 \]
\[ x=7y:\qquad 48y^2=48,\qquad y=\pm1,\qquad x=\pm7 \]
\[ \boxed{(8;4),\ (-8;-4),\ (7;1),\ (-7;-1)} \]
Типо. С начала задание уравнение типотпотом его решение и ответ и так со всеми
1.36 (1)
Уравнение:
\[ \begin{cases} \dfrac{5}{x^2+xy}+\dfrac{4}{y^2+xy}=\dfrac{13}{6},\\[6pt] \dfrac{8}{x^2+xy}-\dfrac{1}{y^2+xy}=1 \end{cases} \]
Решение:
Пусть
\[ a=\frac1{x^2+xy},\qquad b=\frac1{y^2+xy}. \]
Тогда
\[ \begin{cases} 5a+4b=\dfrac{13}{6},\\ 8a-b=1 \end{cases} \]
\[ b=8a-1 \]
\[ 5a+4(8a-1)=\frac{13}{6} \]
\[ 37a=\frac{37}{6},\qquad a=\frac16,\qquad b=\frac13. \]
Следовательно,
\[ \begin{cases} x^2+xy=6,\\ y^2+xy=3 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} x(x+y)=6,\\ y(x+y)=3 \end{cases} \]
\[ x=2y. \]
\[ 4y^2+2y^2=6 \]
\[ 6y^2=6,\qquad y=\pm1,\qquad x=\pm2. \]
Ответ:
\[ \boxed{(2;1),\;(-2;-1)} \]
1.36 (2)
Уравнение:
\[ \begin{cases} \dfrac{2}{x^2+3xy}+\dfrac{3}{y^2-xy}=\dfrac{25}{14},\\[6pt] \dfrac{3}{x^2+3xy}-\dfrac{2}{y^2-xy}=-\dfrac47 \end{cases} \]
Решение:
Пусть
\[ a=\frac1{x^2+3xy},\qquad b=\frac1{y^2-xy}. \]
Тогда
\[ \begin{cases} 2a+3b=\dfrac{25}{14},\\ 3a-2b=-\dfrac47 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} a=\dfrac17,\\ b=\dfrac12 \end{cases} \]
Следовательно,
\[ \begin{cases} x^2+3xy=7,\\ y^2-xy=2 \end{cases} \]
\[ \frac{x^2+3xy}{y^2-xy}=\frac72 \]
\[ 2x^2+6xy=7y^2-7xy \]
\[ 2x^2+13xy-7y^2=0 \]
\[ (2x-y)(x+7y)=0. \]
- \(2x-y=0\), \(y=2x\):
\[ 4x^2-2x^2=2 \]
\[ 2x^2=2,\qquad x=\pm1,\qquad y=\pm2. \]
- \(x+7y=0\), \(x=-7y\):
\[ y^2+7y^2=2 \]
\[ 8y^2=2,\qquad y=\pm\frac12,\qquad x=\mp\frac72. \]
Ответ:
\[ \boxed{(1;2),\;(-1;-2),\; \left(-\frac72;\frac12\right),\; \left(\frac72;-\frac12\right)} \]
1.37 (1)
Уравнение:
\[ \begin{cases} \dfrac{x+2y}{x-y}+\dfrac{x-2y}{x+y}=4,\\[6pt] x^2+xy+y^2=21 \end{cases} \]
Решение:
\[ \frac{(x+2y)(x+y)+(x-2y)(x-y)}{x^2-y^2}=4 \]
\[ \frac{2x^2+4y^2}{x^2-y^2}=4 \]
\[ 2x^2+4y^2=4x^2-4y^2 \]
\[ x^2=4y^2. \]
- \(x=2y\):
\[ 4y^2+2y^2+y^2=21 \]
\[ 7y^2=21,\qquad y=\pm\sqrt3,\qquad x=\pm2\sqrt3. \]
- \(x=-2y\):
\[ 4y^2-2y^2+y^2=21 \]
\[ 3y^2=21,\qquad y=\pm\sqrt7,\qquad x=\mp2\sqrt7. \]
Ответ:
\[ \boxed{(2\sqrt3;\sqrt3),\;(-2\sqrt3;-\sqrt3),\; (2\sqrt7;-\sqrt7),\;(-2\sqrt7;\sqrt7)} \]
1.37 (2)
Уравнение:
\[ \begin{cases} \dfrac{3x-9y}{x+y}+\dfrac{2x+y}{x-y}=4,\\[6pt] x^2-y^2=48 \end{cases} \]
Решение:
\[ \frac{(3x-9y)(x-y)+(2x+y)(x+y)}{x^2-y^2}=4 \]
\[ 5x^2-9xy+10y^2=4x^2-4y^2 \]
\[ x^2-9xy+14y^2=0 \]
\[ (x-2y)(x-7y)=0. \]
- \(x=2y\):
\[ 4y^2-y^2=48 \]
\[ 3y^2=48,\qquad y=\pm4,\qquad x=\pm8. \]
- \(x=7y\):
\[ 49y^2-y^2=48 \]
\[ 48y^2=48,\qquad y=\pm1,\qquad x=\pm7. \]
Ответ:
\[ \boxed{(8;4),\;(-8;-4),\;(7;1),\;(-7;-1)} \]
Как в образце 1.37
Пришли, пожалуйста, фото образца 1.37 — я оформлю решения точно в таком же виде.
1.36 (1)
\[ \begin{cases} \dfrac{5}{x^2+xy}+\dfrac{4}{y^2+xy}=\dfrac{13}{6},\\[6pt] \dfrac{8}{x^2+xy}-\dfrac{1}{y^2+xy}=1 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} 5a+4b=\dfrac{13}{6},\\ 8a-b=1, \end{cases} \]
\[ a=\frac1{x^2+xy},\qquad b=\frac1{y^2+xy}. \]
\[ \begin{cases} a=\dfrac16,\\ b=\dfrac13 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} x^2+xy=6,\\ y^2+xy=3 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} x(x+y)=6,\\ y(x+y)=3 \end{cases} \]
\[ \Longleftrightarrow \begin{cases} x=2y,\\ x^2+xy=6 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} x=2y,\\ 6y^2=6 \end{cases} \]
\[ \Longleftrightarrow \begin{cases} x=\pm2,\\ y=\pm1. \end{cases} \]
\[ \boxed{\text{Ответ: }(2;1),\;(-2;-1)} \]
1.36 (2)
\[ \begin{cases} \dfrac{2}{x^2+3xy}+\dfrac{3}{y^2-xy}=\dfrac{25}{14},\\[6pt] \dfrac{3}{x^2+3xy}-\dfrac{2}{y^2-xy}=-\dfrac47 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} 2a+3b=\dfrac{25}{14},\\ 3a-2b=-\dfrac47, \end{cases} \]
\[ a=\frac1{x^2+3xy},\qquad b=\frac1{y^2-xy}. \]
\[ \begin{cases} a=\dfrac17,\\ b=\dfrac12 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} x^2+3xy=7,\\ y^2-xy=2 \end{cases} \]
\[ \frac{x^2+3xy}{y^2-xy}=\frac72 \]
\[ 2x^2+6xy=7y^2-7xy \]
\[ 2x^2+13xy-7y^2=0 \]
\[ (2x-y)(x+7y)=0 \]
\[ \Longleftrightarrow \left[ \begin{cases} 2x-y=0,\\ y^2-xy=2 \end{cases} \right. \quad\text{или}\quad \left[ \begin{cases} x+7y=0,\\ y^2-xy=2 \end{cases} \right. \]
\[ \Longleftrightarrow \left[ \begin{cases} y=2x,\\ 2x^2=2 \end{cases} \right. \quad\text{или}\quad \left[ \begin{cases} x=-7y,\\ 8y^2=2 \end{cases} \right. \]
\[ \Longleftrightarrow \left[ \begin{cases} x=\pm1,\\ y=\pm2 \end{cases} \right. \quad\text{или}\quad \left[ \begin{cases} x=\mp\dfrac72,\\ y=\pm\dfrac12 \end{cases} \right. \]
\[ \boxed{\text{Ответ: }(1;2),\;(-1;-2),\; \left(-\frac72;\frac12\right),\; \left(\frac72;-\frac12\right)} \]
1.37 (1)
\[ \begin{cases} \dfrac{x+2y}{x-y}+\dfrac{x-2y}{x+y}=4,\\[6pt] x^2+xy+y^2=21 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} x\ne y,\\ x\ne-y \end{cases} \]
\[ \Longleftrightarrow \begin{cases} (x+2y)(x+y)+(x-2y)(x-y)=4(x^2-y^2),\\ x^2+xy+y^2=21 \end{cases} \]
\[ \Longleftrightarrow \begin{cases} x^2=4y^2,\\ x^2+xy+y^2=21 \end{cases} \Longleftrightarrow \left[ \begin{cases} x=2y,\\ x^2+xy+y^2=21 \end{cases} \right. \quad\text{или}\quad \left[ \begin{cases} x=-2y,\\ x^2+xy+y^2=21 \end{cases} \right. \]
\[ \Longleftrightarrow \left[ \begin{cases} x=2y,\\ y^2=3 \end{cases} \right. \quad\text{или}\quad \left[ \begin{cases} x=-2y,\\ y^2=7 \end{cases} \right. \]
\[ \Longleftrightarrow \left[ \begin{cases} x=\pm2\sqrt3,\\ y=\pm\sqrt3 \end{cases} \right. \quad\text{или}\quad \left[ \begin{cases} x=\mp2\sqrt7,\\ y=\pm\sqrt7 \end{cases} \right. \]
\[ \boxed{\text{Ответ: }(\pm2\sqrt3;\pm\sqrt3),\; (\pm2\sqrt7;\mp\sqrt7)} \]
1.37 (2)
\[ \begin{cases} \dfrac{3x-9y}{x+y}+\dfrac{2x+y}{x-y}=4,\\[6pt] x^2-y^2=48 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} x\ne-y,\\ x\ne y \end{cases} \]
\[ \Longleftrightarrow \begin{cases} (3x-9y)(x-y)+(2x+y)(x+y)=4(x^2-y^2),\\ x^2-y^2=48 \end{cases} \]
\[ \Longleftrightarrow \begin{cases} x^2-9xy+14y^2=0,\\ x^2-y^2=48 \end{cases} \]
\[ \Longleftrightarrow \begin{cases} (x-2y)(x-7y)=0,\\ x^2-y^2=48 \end{cases} \]
\[ \Longleftrightarrow \left[ \begin{cases} x=2y,\\ x^2-y^2=48 \end{cases} \right. \quad\text{или}\quad \left[ \begin{cases} x=7y,\\ x^2-y^2=48 \end{cases} \right. \]
\[ \Longleftrightarrow \left[ \begin{cases} x=2y,\\ 3y^2=48 \end{cases} \right. \quad\text{или}\quad \left[ \begin{cases} x=7y,\\ 48y^2=48 \end{cases} \right. \]
\[ \Longleftrightarrow \left[ \begin{cases} x=\pm8,\\ y=\pm4 \end{cases} \right. \quad\text{или}\quad \left[ \begin{cases} x=\pm7,\\ y=\pm1 \end{cases} \right. \]
\[ \boxed{\text{Ответ: }(\pm8;\pm4),\;(\pm7;\pm1)} \]
