Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз: сейчас условия заданий № 3–10 не отображаются. Можно загрузить фото целиком или несколькими частями.

Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал запрошенное изображение с заданиями № 3–10, а не новое задание.

Судя по чертежам, нужно найти неизвестные углы.

3

Сумма односторонних углов при параллельных основаниях равна \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-75^\circ=105^\circ,\qquad 180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

Ответ: \(75^\circ,\ 105^\circ,\ 120^\circ,\ 60^\circ\).

4

Левая сторона перпендикулярна основаниям:

\[ \angle F=\angle E=90^\circ. \]

\[ \angle M=180^\circ-65^\circ=115^\circ. \]

Ответ:
\[ E=90^\circ,\quad F=90^\circ,\quad M=115^\circ,\quad N=65^\circ. \]

5

Так как \(KL\parallel NM\), то

\[ \angle KLN=30^\circ. \]

По отметкам \(NK=KL\), значит треугольник \(NKL\) равнобедренный:

\[ \angle KNL=30^\circ,\qquad \angle NKL=120^\circ. \]

Тогда

\[ \angle N=30^\circ+30^\circ=60^\circ. \]

Трапеция равнобедренная, поэтому:

\[ \boxed{N=M=60^\circ,\qquad K=L=120^\circ}. \]

6

В треугольнике \(FMK\):

\[ \angle FKM=180^\circ-90^\circ-35^\circ=55^\circ. \]

Трапеция равнобедренная, поэтому нижние углы равны:

\[ F=K=55^\circ. \]

Верхние углы:

\[ R=M=180^\circ-55^\circ=125^\circ. \]

Ответ:
\[ F=55^\circ,\quad R=125^\circ,\quad M=125^\circ,\quad K=55^\circ. \]

Дополнительно: \(\angle RFM=55^\circ-35^\circ=20^\circ\).

7

В треугольнике \(ACD\):

\[ \angle CAD=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ. \]

Так как \(BC\parallel AD\),

\[ \angle BCA=30^\circ. \]

По отметкам \(AB=BC\), поэтому

\[ \angle BAC=\angle BCA=30^\circ. \]

Следовательно, углы четырёхугольника:

\[ \boxed{A=60^\circ,\quad B=120^\circ,\quad C=120^\circ,\quad D=60^\circ}. \]

8

В равнобедренном треугольнике \(MRK\):

\[ \angle RMK=\angle MKR= \frac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ. \]

Угол \(S=90^\circ\), а поскольку \(SR\parallel MK\), то \(M=90^\circ\).

\[ R=65^\circ+50^\circ=115^\circ. \]

Ответ:
\[ S=90^\circ,\quad R=115^\circ,\quad K=65^\circ,\quad M=90^\circ. \]

9

Так как \(PL\parallel TO\),

\[ \angle LTO=55^\circ. \]

По отметкам \(TL=LO\), поэтому треугольник \(TLO\) равнобедренный:

\[ \angle TOL=55^\circ, \]

\[ \angle TLO=180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ. \]

Тогда

\[ \angle L=55^\circ+70^\circ=125^\circ. \]

Ответ:
\[ P=90^\circ,\quad L=125^\circ,\quad O=55^\circ,\quad T=90^\circ. \]

10

Угол между диагоналями снизу равен \(120^\circ\), поэтому каждая диагональ образует с основанием угол

\[ \frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ. \]

В вершине \(E\):

\[ \angle E=90^\circ+30^\circ=120^\circ. \]

Трапеция равнобедренная, поэтому:

\[ \boxed{E=F=120^\circ,\qquad N=M=60^\circ}. \]