Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Искомые числа: 15 и 24.
2. Задуманные числа: 80 и 91.

Обозначения

Пусть \(x\) — цифра десятков, а \(y\) — цифра единиц. Тогда двузначное число записывается так:

\[ 10x+y \]

где \(1\le x\le 9\), \(0\le y\le 9\).

1)

Произведение цифр равно \(xy\), поэтому условие записывается:

\[ \frac{10x+y}{xy}=3 \]

\[ 10x+y=3xy \]

\[ y(3x-1)=10x \]

\[ y=\frac{10x}{3x-1} \]

Проверяем цифру \(x\):

• при \(x=1\): \(y=\frac{10}{2}=5\), получаем число \(15\);
• при \(x=2\): \(y=\frac{20}{5}=4\), получаем число \(24\).

При \(x\ge3\) значение \(y\) находится между \(3\) и \(4\), поэтому цифрой быть не может.

Проверка:

\[ 15:(1\cdot5)=15:5=3 \]

\[ 24:(2\cdot4)=24:8=3 \]

Ответ: \(15\) и \(24\).

2)

После перестановки цифр получится число \(10y+x\). По условию:

\[ 10y+x=(10x+y)-72 \]

\[ 9x-9y=72 \]

\[ x-y=8 \]

Так как \(x\) — цифра от \(1\) до \(9\), возможны варианты:

• \(x=8,\ y=0\), число \(80\);
• \(x=9,\ y=1\), число \(91\).

Проверка:

\[ 80-8=72,\qquad 91-19=72 \]

Ответ: \(80\) и \(91\).