номер 170
Вычисление значений дробей
Мне нужно убедиться, что я упомяну: знаменатель не может быть равен нулю. В пункте б я работаю с выражением \((0.2a - b) / (a²/25 - b²)\), где \(a = -8\), а \(b = 0.6\). Для числителя я получаю \(0.2\), умноженное на \(-8\), минус \(0.6\), то есть \(-1.6 - 0.6\), что даёт \(-2.2\), или \(-11/5\). Теперь я также проверю знаменатель!
Вычисление выражений
Я выполняю здесь алгебраические преобразования, начиная с выражения \(a²/25 - b²\) и выясняя, как его упростить. Я хочу убедиться, что мои обозначения понятны, правильно рассматривая \(0.2a\). При подстановке значений \(a\) и \(b\) я покажу, как получить множитель. Пользователь попросил понятное объяснение принципа, поэтому я включу краткие шаги и дополнительный вопрос на русском языке. Нужно быть осторожным и не переусердствовать!
Чёткое форматирование ответов
Я сосредоточен на том, как представить решение в Markdown/LaTex без двусмысленности. Мне не нужно дополнительно спрашивать о «номере 170», поскольку на изображении достаточно информации. Для пункта (а) у меня дробь, в числителе которой \(a²/4 - b²/9\), а в знаменателе \(a/12 + b/18\), что упрощается до 3. В пункте (б) числитель равен \(0.2a - b\), а знаменатель — \(a²/25 - b²\), что даёт \(-1\). Я хочу отметить использование десятичной запятой в русском языке, чётко указав: «Краткий ответ: а) 3; б) -1».
Подробность ответа
Мне нужно быть осторожным с термином «Проверка» и убедиться, что он не заменяет результат в моих вычислениях. Думаю, можно упомянуть, что знаменатели должны быть ненулевыми, и этого будет достаточно.
Далее я задаюсь вопросом, стоит ли добавить быстрый способ разложения на множители. Похоже, краткий способ разложения может оказаться полезным, особенно если проверить, полностью ли уже рассмотрено решение. Если всё верно, предложение пользователю самостоятельно выполнить один из шагов разложения может быть естественным следующим этапом.
Краткий ответ:
а) \(3\); б) \(-1\).
а)
Подставим \(a=\frac23\), \(b=-\frac12\):
\[ \frac{\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{9}} {\frac{a}{12}+\frac{b}{18}} = \frac{\frac{(2/3)^2}{4}-\frac{(-1/2)^2}{9}} {\frac{2/3}{12}+\frac{-1/2}{18}} \]
Числитель:
\[ \frac{(2/3)^2}{4}-\frac{(-1/2)^2}{9} =\frac19-\frac1{36} =\frac1{12}. \]
Знаменатель:
\[ \frac{2/3}{12}+\frac{-1/2}{18} =\frac1{18}-\frac1{36} =\frac1{36}. \]
Тогда:
\[ \frac{1/12}{1/36}=3. \]
б)
Подставим \(a=-8\), \(b=0{,}6\):
\[ \frac{0{,}2a-b}{\frac{a^2}{25}-b^2} = \frac{0{,}2\cdot(-8)-0{,}6} {\frac{(-8)^2}{25}-(0{,}6)^2} \]
\[ =\frac{-1{,}6-0{,}6}{\frac{64}{25}-0{,}36} =\frac{-2{,}2}{2{,}56-0{,}36} =\frac{-2{,}2}{2{,}2} =-1. \]
Проверка: знаменатели не равны нулю: \(\frac1{36}\ne0\) и \(2{,}2\ne0\), значит оба выражения имеют смысл.
Принцип: сначала отдельно вычисляют числитель и знаменатель, затем делят полученные значения.
