номер 9

Пришли, пожалуйста, фото или текст задания № 9 — без условия непонятно, что нужно решить.

Конечно. В № 9 нужно упростить выражение, а затем определить, получилось рациональное или иррациональное число.

Главное правило

\[ \sqrt8=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt2,\qquad \sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt3,\qquad \sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt2. \]

Если после вычислений корень исчез — число рациональное. Если остаётся \(\sqrt3\), \(\sqrt5\) и т. п. — иррациональное.

---

1)

\[ (\sqrt8-3)(3+2\sqrt2) \]

Заменяем \(\sqrt8\) на \(2\sqrt2\):

\[ (2\sqrt2-3)(3+2\sqrt2) \]

Переставим слагаемые во второй скобке:

\[ (2\sqrt2-3)(2\sqrt2+3) \]

Применяем формулу разности квадратов:

\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \]

\[ (2\sqrt2)^2-3^2=8-9=-1. \]

Ответ: \(-1\), рациональное число.

---

2)

\[ (\sqrt{27}-2)(2-3\sqrt3) \]

\[ (3\sqrt3-2)(2-3\sqrt3) \]

Раскрываем скобки:

\[ 6\sqrt3-27-4+6\sqrt3 \]

Собираем подобные слагаемые:

\[ 12\sqrt3-31. \]

Корень \(\sqrt3\) остался, поэтому число иррациональное.

Ответ: \(12\sqrt3-31\), иррациональное число.

---

3)

\[ (\sqrt{50}+4\sqrt2)\sqrt2 \]

\[ (5\sqrt2+4\sqrt2)\sqrt2 \]

\[ 9\sqrt2\cdot\sqrt2=9\cdot2=18. \]

Поскольку \(\sqrt2\cdot\sqrt2=2\), корень исчез.

Ответ: \(18\), рациональное число.

---

4)

\[ (5\sqrt3+\sqrt{27}):\sqrt3 \]

Заменяем \(\sqrt{27}\) на \(3\sqrt3\):

\[ (5\sqrt3+3\sqrt3):\sqrt3 \]

\[ 8\sqrt3:\sqrt3=8. \]

Ответ: \(8\), рациональное число.

---

5)

\[ (\sqrt3-1)^2+(\sqrt3+1)^2 \]

Раскрываем квадраты:

\[ (\sqrt3-1)^2=3-2\sqrt3+1=4-2\sqrt3, \]

\[ (\sqrt3+1)^2=3+2\sqrt3+1=4+2\sqrt3. \]

Складываем:

\[ (4-2\sqrt3)+(4+2\sqrt3)=8. \]

Слагаемые с корнем взаимно уничтожились.

Ответ: \(8\), рациональное число.

---

6)

\[ (\sqrt5-1)^2-(2\sqrt5+1)^2 \]

Сначала раскроем каждый квадрат:

\[ (\sqrt5-1)^2=5-2\sqrt5+1=6-2\sqrt5, \]

\[ (2\sqrt5+1)^2=20+4\sqrt5+1=21+4\sqrt5. \]

Теперь вычитаем:

\[ (6-2\sqrt5)-(21+4\sqrt5) \]

\[ =6-2\sqrt5-21-4\sqrt5 =-15-6\sqrt5. \]

Корень \(\sqrt5\) остался.

Ответ: \(-15-6\sqrt5\), иррациональное число.

\(27\) получилось при умножении коренных слагаемых:

\[ (3\sqrt3-2)(2-3\sqrt3). \]

Перемножаем первые слагаемые:

\[ 3\sqrt3\cdot(-3\sqrt3) =-9(\sqrt3\cdot\sqrt3) =-9\cdot3=-27. \]

Потому что

\[ \sqrt3\cdot\sqrt3=3. \]

То есть \(27=3\cdot3\cdot3\), а знак минус появляется из-за \(+\cdot-\).

Пришли фото или текст задания № 10 — я решу его и объясню по шагам.

У меня выше отображается только задание № 9, а условие № 10 не видно. Пришли, пожалуйста, фото или текст задания № 10 ещё раз.

№ 10. Вычислить

Используем свойства:

\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \sqrt a:\sqrt b=\sqrt{\frac ab}. \]

1. \[ \sqrt{63}\cdot\sqrt{28} =3\sqrt7\cdot2\sqrt7 =6\cdot7=\boxed{42}. \]

2. \[ \sqrt{20}\cdot\sqrt5=\sqrt{100}=\boxed{10}. \]

3. \[ \sqrt{50}:\sqrt8 =\sqrt{\frac{50}{8}} =\sqrt{\frac{25}{4}} =\boxed{\frac52}. \]

4. \[ \sqrt{12}:\sqrt{27} =\sqrt{\frac{12}{27}} =\sqrt{\frac49} =\boxed{\frac23}. \]

Ответы: \(42;\ 10;\ \frac52;\ \frac23\).

---

№ 11. Сравнить

1)

\[ \sqrt{3,9}+\sqrt8 \quad\text{и}\quad \sqrt{1,1}+\sqrt{17}. \]

Так как \(3,9<4\), а \(8<9\), то

\[ \sqrt{3,9}<2,\qquad \sqrt8<3. \]

Значит,

\[ \sqrt{3,9}+\sqrt8<2+3=5. \]

А так как \(1,1>1\), \(17>16\), то

\[ \sqrt{1,1}>1,\qquad \sqrt{17}>4, \]

следовательно,

\[ \sqrt{1,1}+\sqrt{17}>1+4=5. \]

Поэтому

\[ \boxed{\sqrt{3,9}+\sqrt8< \sqrt{1,1}+\sqrt{17}}. \]

---

2)

\[ \sqrt{11}-\sqrt{2,1} \quad\text{и}\quad \sqrt{10}-\sqrt{3,1}. \]

Вычтем второе выражение из первого:

\[ (\sqrt{11}-\sqrt{2,1})-(\sqrt{10}-\sqrt{3,1}) \]

\[ =(\sqrt{11}-\sqrt{10})+(\sqrt{3,1}-\sqrt{2,1}). \]

Так как \(11>10\) и \(3,1>2,1\), обе скобки положительны. Значит, разность положительна:

\[ \boxed{\sqrt{11}-\sqrt{2,1}> \sqrt{10}-\sqrt{3,1}}. \]