Реши третий вариант первую задачу
Уточнение уравнений движения
Я проверяю уравнение в момент времени \(t=5\), когда скорость равна 10, что даёт расстояние \(s(5)=37.5\) м. Я думаю, следует ли выразить это как \(x=x_0+5t+0.5t^2\) при \(x_0=0\). Мне следует уточнить, что «перемещение» может не просто обозначать координату. Если в таблице запрашивается «Уравнение перемещения», я мог бы привести оба уравнения. Нужно убедиться, что на изображении нет неоднозначности; также может быть полезно сослаться на страницу 67.
Краткий ответ:
\[ v_0=5\ \text{м/с},\qquad a=1\ \text{м/с}^2, \]
\[ v(t)=5+t\quad (\text{м/с}), \]
\[ s(t)=5t+\frac{t^2}{2}\quad (\text{м}), \]
движение равноускоренное.
Решение:
По графику при \(t=0\): \[ v_0=5\ \text{м/с}. \]
Ускорение равно угловому коэффициенту графика: \[ a=\frac{v-v_0}{t} =\frac{10-5}{5}=1\ \text{м/с}^2. \]
Уравнение скорости: \[ v=v_0+at=5+t. \]
Уравнение перемещения при \(s_0=0\): \[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} =5t+\frac{t^2}{2}. \]
Проверка: при \(t=5\) с
\[ v=5+5=10\ \text{м/с}, \]
что совпадает с графиком.
Обсуждение
12 сообщенийНайди ускорение если начальная скорость пять а конечная 12,5
За те же \(5\) с:
\[ a=\frac{v-v_0}{t} =\frac{12{,}5-5}{5} =\frac{7{,}5}{5} =1{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Ответ: \(a=1{,}5\ \text{м/с}^2\).
Напиши уравнение скорости по этим данным
Уравнение скорости при \(v_0=5\ \text{м/с}\) и \(a=1{,}5\ \text{м/с}^2\):
\[ \boxed{v(t)=v_0+at=5+1{,}5t} \]
где \(v\) — в м/с, \(t\) — в секундах \((0\le t\le5)\).
Проверка:
\[ v(5)=5+1{,}5\cdot5=12{,}5\ \text{м/с}. \]
Напишите теперь уравнение перемещения
Уравнение перемещения при \(v_0=5\ \text{м/с}\) и \(a=1{,}5\ \text{м/с}^2\):
\[ s(t)=v_0t+\frac{at^2}{2} \]
\[ \boxed{s(t)=5t+0{,}75t^2} \]
где \(s\) — в метрах, \(t\) — в секундах \((0\le t\le5)\).
За \(5\) секунд:
\[ s(5)=5\cdot5+0{,}75\cdot25=43{,}75\ \text{м}. \]
Реши третий вариант вторую задачу
Пришли, пожалуйста, условие или фото второй задачи 3-го варианта — без него решить задачу нельзя.
Дано:
\[ x(t)=5+4t-t^2. \]
Сравним с формулой равноускоренного движения:
\[ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Заполненная таблица
| Величина | Значение |
|---|---|
| Начальная координата \(x_0\) | \(5\ \text{м}\) |
| Начальная скорость \(v_0\) | \(4\ \text{м/с}\) |
| Ускорение \(a\) | \(-2\ \text{м/с}^2\) |
| Уравнение скорости | \(\boxed{v(t)=4-2t}\) |
| Уравнение перемещения | \(\boxed{s(t)=4t-t^2}\) |
| Характер движения | равноускоренное, до остановки — равнозамедленное |
Так как
\[ \frac{a}{2}=-1,\qquad a=-2\ \text{м/с}^2. \]
График скорости
График задаётся уравнением
\[ \boxed{v=4-2t}. \]
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|ccccc} t,\ \text{с} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4\\ \hline v,\ \text{м/с} & 4 & 2 & 0 & -2 & -4 \end{array} \]
Нужно отметить эти точки и соединить их прямой. При \(t=2\) с тело остановится, затем начнёт двигаться в обратном направлении.
Если ускорение отрицательное то движение равнозамедленное?
Не всегда. Отрицательное ускорение означает, что ускорение направлено против положительного направления оси.
- если \(v>0\) и \(a<0\), скорость уменьшается — движение равнозамедленное;
- если \(v<0\) и \(a<0\), модуль скорости увеличивается — движение равноускоренное в отрицательном направлении.
В нашем случае:
\[ v(t)=4-2t,\qquad a=-2\ \text{м/с}^2. \]
До \(t=2\) с тело движется равнозамедленно, при \(t=2\) с останавливается, а после \(2\) с начинает ускоряться в обратную сторону.
