Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(-5\).
Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
4 сообщенияРеши похожее уравнение \(x^2-7x+12=0\)
\[ x^2-7x+12=0 \]
Подберём числа, произведение которых равно \(12\), а сумма — \(7\): это \(3\) и \(4\).
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4) \]
Тогда:
\[ (x-3)(x-4)=0 \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x_1=3, \qquad x-4=0 \Rightarrow x_2=4. \]
Ответ: \[ \boxed{x_1=3,\ x_2=4} \]
Реши похожее уравнение \(x^2-7x+12=0\)
\[ x^2-7x+12=(x-3)(x-4)=0. \]
Значит,
\[ x-3=0 \Rightarrow x_1=3, \qquad x-4=0 \Rightarrow x_2=4. \]
Ответ: \(\boxed{x_1=3,\ x_2=4}\).
