Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(AB=4\).
2. \(\angle C=24^\circ\).
3. \(S=28\ \text{см}^2\).
4. \(\angle C=146^\circ\).
5. Верно только утверждение 3.
6. \(\angle KCB=10^\circ\).

Решение

1. Треугольник прямоугольный, поэтому

\[ \cos 30^\circ=\frac{AC}{AB}. \]

Тогда

\[ AB=\frac{AC}{\cos30^\circ} =\frac{2\sqrt3}{\frac{\sqrt3}{2}}=4. \]

2. Центральный угол \(AOB\) в два раза больше вписанного угла \(ACB\), опирающегося на ту же дугу \(AB\):

\[ \angle ACB=\frac12\angle AOB =\frac{48^\circ}{2}=24^\circ. \]

3. По клеткам диагонали четырёхугольника имеют длины \(8\) см и \(7\) см и перпендикулярны.

\[ S=\frac12 d_1d_2 =\frac12\cdot 8\cdot 7=28\ \text{см}^2. \]

4. Внутренний угол \(B\) и внешний угол \(163^\circ\) — смежные:

\[ \angle B=180^\circ-163^\circ=17^\circ. \]

Так как \(AC=BC\), то противоположные им углы равны:

\[ \angle A=\angle B=17^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle C=180^\circ-17^\circ-17^\circ=146^\circ. \]

Проверка: \(17^\circ+146^\circ=163^\circ\).

5.

1. Неверно: для касания расстояние между центрами должно быть равно сумме радиусов, а не диаметров.
2. Неверно: вписанные углы равны не всегда, а только если опираются на одну и ту же дугу.
3. Верно:

\[ \text{дуга}=2\cdot30^\circ=60^\circ. \]

4. Неверно: через любые три не лежащие на одной прямой точки проходит единственная окружность, но четвёртая точка может ей не принадлежать.

Ответ: 3.

24. Пусть

\[ x=\angle KCB. \]

Так как \(E\) лежит на \(BC\), то

\[ \angle KCB=\angle KCE=x. \]

Точки \(A,K,E,C\) лежат на одной окружности, поэтому вписанные углы, опирающиеся на хорду \(KE\), равны:

\[ \angle KCE=\angle KAE. \]

Так как \(A,K,B\) лежат на одной прямой,

\[ \angle KAE=\angle BAE=x. \]

Отрезки \(AE\) и \(CK\) перпендикулярны, значит угол между ними равен \(90^\circ\). Поэтому

\[ x+70^\circ+x=90^\circ. \]

\[ 2x=20^\circ,\qquad x=10^\circ. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\angle KCB=10^\circ}. \]